Вероятности 12. клас

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете със следните задачи:

1) В машинен цех на всеки 100 стандартни детайла произвеждат и 5 дефектни. При проверка изваждат последователно без връщане два детайла. Каква е вероятността вторият изваден детайл да е дефектен, ако първият детайл също е бил дефектен. (Посочили са като отговор 1/25)

2) В кутия с бонбони има 8 бонбона с пълнеж от крем, 4 шоколадови бонбона и 2 бонбона с ядки. Ако извадим по случаен начин 3 бонбона, каква е вероятността третият изваден бонбон да е шоколадов? (Отговор: 2/7)

[peyo]

1) В машинен цех на всеки 100 стандартни детайла произвеждат и 5 дефектни. При проверка изваждат последователно без връщане два детайла. Каква е вероятността вторият изваден детайл да е дефектен, ако първият детайл също е бил дефектен. (Посочили са като отговор 1/25)

Значи от 105 детайла точно 5 са дефектни.
След първото теглене остават 104 детайла от които 4 са дефектни. Вероятността да изтеглим дефектен е:
4/104 = 1/26

Не виждам как посочения отговор (1/25) може да е верен и от опит знам, че при задачи с вероятности всички грешат често и много и е обикновено много смешно.

[peyo]

2) В кутия с бонбони има 8 бонбона с пълнеж от крем, 4 шоколадови бонбона и 2 бонбона с ядки. Ако извадим по случаен начин 3 бонбона, каква е вероятността третият изваден бонбон да е шоколадов? (Отговор: 2/7)

Същата като първия или втория или 10-тия:
4/14 = 2/7

[Гост]

Може ли да обясните малко по-подробно втората?

[ammornil]

задача 2:$\quad$4 шоколадови и 10 нешоколадови$\\[2pt]$ Има няколко възможни сценария да получим желания резултат:$\\[6pt]$ (1) два нешоколадови бонбона и после един шоколадов: $\quad P_{1}=\dfrac{10}{14}\cdot{}\dfrac{9}{13}\cdot{}\dfrac{4}{12}= \dfrac{360}{2184} \\[6pt]$ (2) първи нешоколадов, втори шоколадов и после един шоколадов: $\quad P_{2}=\dfrac{10}{14}\cdot{}\dfrac{4}{13}\cdot{}\dfrac{3}{12}= \dfrac{120}{2184} \\[6pt]$ (3) първи шоколадов, втори нешоколадов и после един шоколадов: $\quad P_{3}=\dfrac{4}{14}\cdot{}\dfrac{10}{13}\cdot{}\dfrac{3}{12}= \dfrac{120}{2184} \\[6pt]$ (4) първи шоколадов, втори шоколадов и после пак шоколадов: $\quad P_{4}=\dfrac{4}{14}\cdot{}\dfrac{3}{13}\cdot{}\dfrac{2}{12}= \dfrac{24}{2184} \\[6pt]$ Общата вероятност е $\\[2pt] P=\sum_{i=1}^{4}{P_{i}}= \dfrac{360}{2184} +\dfrac{120}{2184} +\dfrac{120}{2184} +\dfrac{24}{2184}= \dfrac{624}{2184}= \dfrac{2^{4}\cdot{}3\cdot{}13}{2^{3}\cdot{}3\cdot{}7\cdot{}13}= \dfrac{2}{7}\\[12pt]$ Умишлено не съкращаваме дробите на индивидуалните вероятности, за да може накрая да сумираме дроби с еднакви знаменатели.

[Гост]

Благодаря. Ако например бяха 7 с пълнеж и 1 с ядки, щяхме от тези 4 случая да извадим случая, в който се пада: ядки+ядки+шоколад?

[ammornil]

Благодаря. Ако например бяха 7 с пълнеж и 1 с ядки, щяхме от тези 4 случая да извадим случая, в който се пада: ядки+ядки+шоколад?

В случая какви са нешоколадовите бонбони не е от значение, само общият им брой е важен..