Вероятности 12. клас

[Гост]

Здравейте, отново възникнаха въпроси върху вероятности

1) В една кутия има 3 нови топки и 3 използвани топки за тенис. Един играч избира по случаен начин 2 от тези топки, играе с тях и ги връща в кутията. Следващият играч изважда по слуачен начин една топка от кутията, която се оказва нова. Каква е вероятността първият играч да е избрал две нови топки?

Не разбирам защо първата част на условието трябва да окаже влияние върху втората част. Тези две събития не би ли трябвало да са независими. Моят очевидно грешен подход е следният: правя комбинации 2 от 6 и получавам, че по общо 15 начина мога да извадя 2 топки (това са ми всички случаи). След това правя комбинации 2 от 3, за да намеря благоприятните случаи, и получавам 3. Тоест вероятността за две нови топки е 3/15 = 1/5. В отговорите обаче е посочено 1/10. Според мен условието би имало повече смисъл, ако не се връщаха топките и търсехме вероятността за втория играч. Но понеже съм много зле с вероятностите, усещам, че нещо аз не разбирам...

[peyo]

1) В една кутия има 3 нови топки и 3 използвани топки за тенис. Един играч избира по случаен начин 2 от тези топки, играе с тях и ги връща в кутията. Следващият играч изважда по слуачен начин една топка от кутията, която се оказва нова. Каква е вероятността първият играч да е избрал две нови топки?

Колко объркваща задача!

Значи когато някой (първия играч) играе с топка тя става стара.

Ако втория играч е извадил нова топка, то първия играч не е имал достъп до тази топка. Тогава първия играч и можел да избира от 5 топки от които само 2 нови. Каква е вероятността да ги извади 2-те:

(2/5)*(1/4) = 0.1

[ammornil]

Според мен, може би нещо такова... Нека означим събитията: $A_{1}$ е първият играч е изтеглил две нови топки, $A_{2}$ е първият играч е изтеглил една нова и една стара топка, $A_{3}$ е първият играч е изтеглил две стари топки, и събитието $B$ е вторият играч е изтеглил нова топка. $\\[6pt] P(A_{1})= \dfrac{{3}\choose{2}}{{6}\choose{2}}= \dfrac{3}{15}= \dfrac{1}{5}, \quad P(B|A_{1})=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6} \\[6pt] P(A_{2})= \dfrac{{{3}\choose{1}}\cdot{} {{3}\choose{1}}}{{6}\choose{2}}= \dfrac{9}{15}= \dfrac{3}{5}, \quad P(B|A_{2})=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \\[6pt] P(A_{3})= \dfrac{{3}\choose{2}}{{6}\choose{2}}= \dfrac{3}{15}= \dfrac{1}{5}, \quad P(B|A_{3})=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \\[6pt] P(B)= P(A_{1}) \cdot{} P(B|A_{1}) +P(A_{2}) \cdot{} P(B|A_{2}) +P(A_{3}) \cdot{} P(B|A_{3})= \dfrac{1}{30} +\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{10}= \dfrac{10}{30} =\dfrac{1}{3} \\[6pt] P(A_{1}|B)= \dfrac{P(A_{1})\cdot{} P(B|A_{1})}{P(B)}= \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{10}$

[Гост]

Благодаря ви и на двамата. Изобщо не съобразих, че ,като първият играч играе с някоя от топките, я причисляваме към "използваните".