ВЕРОЯТНОСТИ

[Гост]

МОЖЕ ПОМОЩ ЗА ТАЗИ ЗАДАЧА
В три кутии има бели и черни топки. В първата кутия има 3 бели и 4 черни топки. Във втората кутия има 5 бели и 2 черни топки. В третата кутия има 4 бели и 3 черни топки. Хвърля се зар. Ако се паднат 1 или 6 точки се избира първата кутия. Ако се падне 2 точки се избира втората кутия. Ако зара показва 3, 4 или 5 се избира третата кутия. От избраната кутия се вади една топка.
а) Намерете вероятността извадената топка да е бяла.
б) Ако извадената топка е бяла, каква е вероятността тя да е от първата кутия?
в) Ако извадената топка с бяла, каква е вероятността тя да е от втората кутия?

[ammornil]

МОЖЕ ПОМОЩ ЗА ТАЗИ ЗАДАЧА
В три кутии има бели и черни топки. В първата кутия има 3 бели и 4 черни топки. Във втората кутия има 5 бели и 2 черни топки. В третата кутия има 4 бели и 3 черни топки. Хвърля се зар. Ако се паднат 1 или 6 точки се избира първата кутия. Ако се падне 2 точки се избира втората кутия. Ако зара показва 3, 4 или 5 се избира третата кутия. От избраната кутия се вади една топка.
а) Намерете вероятността извадената топка да е бяла.
б) Ако извадената топка е бяла, каква е вероятността тя да е от първата кутия?
в) Ако извадената топка с бяла, каква е вероятността тя да е от втората кутия?

Събития: $\\[6pt] A_{1}\quad$ зар показва 1 или 6 (избране е кутия 1) $\\[6pt] A_{2}\quad$ зар показва 2 (избрана е кутия 2) $\\[6pt] A_{3}\quad$ зар показва 3, 4, или 5 (избрана е кутия 3) $\\[6pt] B\quad$ от избрана кутия е изтеглена бяла топка.$\\[12pt]$ Желани случаи: $\\[6pt] (1) \quad P(A_{1})= \dfrac{2}{6}= \dfrac{1}{3}, \quad P(B|A_{1})=\dfrac{3}{7} \\[6pt] (2) \quad P(A_{2})= \dfrac{1}{6}, \quad P(B|A_{2})=\dfrac{5}{7} \\[6pt] (3) \quad P(A_{3})= \dfrac{3}{6}= \dfrac{1}{2}, \quad P(B|A_{3})=\dfrac{4}{7} \\[12pt]$ Решения по подточки: $\\[6pt] (\text{а})\quad P(B)=P(A_{1})\cdot{} P(B|A_{1}) +P(A_{2})\cdot{} P(B|A_{2}) +P(A_{3})\cdot{} P(B|A_{3})= \cdots \\[12pt] (\text{б})\quad P(A_{1}|B)= \dfrac{P(A_{1})\cdot{}P(B|A_{1})}{P(B)}= \cdots \\[12pt] (\text{в})\quad P(A_{2}|B)= \dfrac{P(A_{2})\cdot{}P(B|A_{2})}{P(B)}= \cdots \\[24pt]$

Скрит текст: покажи

$P(B)= \dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{42} +\dfrac{2}{7}= \dfrac{6+5+12}{42}= \dfrac{23}{42} \\[12pt] P(A_{1}|B)= \dfrac{\quad\dfrac{1}{7}\quad}{\dfrac{23}{42}}= \dfrac{6}{23} \\[12pt] P(A_{2}|B)= \dfrac{\quad\dfrac{5}{42}\quad}{\dfrac{23}{42}}= \dfrac{5}{23} $