Задача

[Гост]

Броя на всички четни четирицифрени числа, записани с помощта на цифрите (2;3;4;5;7;9) е

[ammornil]

Броя на всички четни четирицифрени числа, записани с помощта на цифрите (2;3;4;5;7;9) е

$\\[12pt]\quad$За да бъде едно число четно, последната му цифра трябва да е четна. От дадените цифри, четни са $2$ и $4$. Тогава търсените комбинации са всички комбинации без повторения от три цифри от множеството $\underbrace{\{3, 4, 5, 7, 9\}}_{\text{5 елемента}}$ с $2$ за четвърта цифра плюс всички комбинации безповторения от три цифри от множеството $\underbrace{\{2, 3, 5, 7, 9\}}_{\text{5 елемента}}$ с $4$ за четвърта цифрa. Решението е $$C_{5}^{3}\cdot{1} +C_{5}^{3}\cdot{1}= 2\cdot{C_{5}^{3}}= 2\cdot{\dfrac{5!}{3!\cdot{(5-3)!}}}= 2\cdot{\dfrac{120}{6\cdot{2}}}= 20$$