2 задачи от условна вероятност за 11 клас

[Гост]

Моля за помощ за тези 2 задачи от условна вероятност за 11 клас:
1. В един град 75% от жителите имат колело, 50% имат кола , а 10% нямат нито колело, нито кола. На случаен принцип се избира жител. Да се намерят вероятностите:
А) Р(има колело/има кола)
Б) Р(има кола/има колело)
В) Р(няма колело/няма кола)
Г) Р(няма кола/ няма колело)

2. В един квартал има 220 фенове на Левски и ЦСКА, от които 110 са мъже и 110 са жени. На случаен принцип се избира фен от квартала. Ако Р(мъж/фен на ЦСКА)=8/19 и Р(фен на Левски/жена)=1/2, да се намери:
А) броят на жените, които са фенове на ЦСКА
Б) Р(фен на ЦСКА/мъж).

[ammornil]

Наклонената черта в първа задача как следва да се чете: като "И" или като "ИЛИ", или като "КОГАТО Е ИЗВЕСТНО, ЧЕ"?

[Гост]

Чете се като : Каква е вероятността да е изпълнено първото, преди чертата, при условие, че е изпълнено второто - след чертата.

[ammornil]

Според мен е така za (1)...$\\[24pt]$Събития:$\\[6pt]A_{1}$ има колело, $A_{2}$ няма колело; $\\[6pt]B_{1}$ има кола, $B_{2}$ няма кола; $\\[12pt]$Известни вероятности:$\\[6pt]P(A_{1})= \dfrac{75}{100}= \dfrac{3}{4}, \quad P(B_{1})=\dfrac{50}{100}= \dfrac{1}{2}, \quad P(A_{2}\cap B_{2})= P(B_{2}\cap A_{2})= \dfrac{10}{100}= \dfrac{1}{10}\\[12pt]$Предварителни сметки:$\\[6pt] P(A_{2})= 1-P(A_{1})= \dfrac{1}{4}, \quad P(B_{2})=1-P(B_{1})= \dfrac{1}{2} \\[6pt] P(A_{1}\cup B_{1})= 1-P(A_{2}\cap B_{2})= \dfrac{9}{10} \\[6pt] P(A_{1}\cup B_{1})= P(A_{1}) +P(B_{1})- P(A_{1}\cap B_{1}) \\[6pt] \quad \Rightarrow P(A_{1}\cap B_{1})= P(A_{1}) +P(B_{1})-P(A_{1}\cup B_{1})= \dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{2}- \dfrac{9}{10}= \dfrac{5\cdot{3}+ 10\cdot{1} -2\cdot{9}}{20}= \dfrac{7}{20} \\[12pt]$По подточки: $\\[6pt] \text{(А)}\quad P(A_{1}|B_{1})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(B_{1})}= \dfrac{\dfrac{7}{20}}{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{7}{10} \\[12pt] \text{(Б)}\quad P(B_{1}|A_{1})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(A_{1})}= \dfrac{\dfrac{7}{20}}{\dfrac{3}{4}}= \dfrac{7}{15} \\[12pt] \text{(В)}\quad P(A_{2}|B_{2})=\dfrac{P(A_{2}\cap B_{2})}{P(B_{2})}= \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{1}{20} \\[12pt] \text{(Г)}\quad P(B_{2}|A_{2})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(A_{2})}= \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{1}{4}}= \dfrac{2}{5} $

[Гост]

Благодаря!
Ако може да помоля да ми помогнете и за втората задача ...

[ammornil]

За (2)... $\\[12pt]$Събития$\\[6pt]S_{1}$ е пол мъж, $S_{2}$ е от пол жена;$\\[6pt]F_{1}$ фен на Левски, $F_{2}$ фен на ЦСКА;$\\[6pt]P(S_{1})= \dfrac{110}{220}= \dfrac{1}{2}, \quad P(S_{2})= \dfrac{110}{220}= \dfrac{1}{2} \\[6pt] P(S_{1}|F_{2})=\dfrac{8}{19}, \quad P(F_{1}|S_{2})= \dfrac{1}{2} \\[12pt]$Нека $x$ е броят на жените фенове на Левски, тогава $P(F_{1}|S_{2})=\dfrac{x}{110}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow x= 55$, тогава броят на жените фенове на ЦСКА е $110-55= 55\\[6pt]$Нека броят на феновете на ЦСКА е $y$, тогава броят на мъжете фенове на ЦСКА е $\dfrac{8}{19}y$, следователно броят на жените фенове на ЦСКА е $\left(1-\dfrac{8}{19}\right)y=\dfrac{11}{19}y$. Но ние знаме колко са жените фенове на ЦСКА, следователно $ \dfrac{11}{19}y= 55 \Rightarrow y= 95 \Rightarrow$ броят на мъжете фенове на ЦСКА е $\dfrac{8}{19}y= 40$.

[Гост]

Много благодаря!

[peyo]

Според мен е така za (1)...$\\[24pt]$Събития:$\\[6pt]A_{1}$ има колело, $A_{2}$ няма колело; $\\[6pt]B_{1}$ има кола, $B_{2}$ няма кола; $\\[12pt]$Известни вероятности:$\\[6pt]P(A_{1})= \dfrac{75}{100}= \dfrac{3}{4}, \quad P(B_{1})=\dfrac{50}{100}= \dfrac{1}{2}, \quad P(A_{2}\cap B_{2})= P(B_{2}\cap A_{2})= \dfrac{10}{100}= \dfrac{1}{10}\\[12pt]$Предварителни сметки:$\\[6pt] P(A_{2})= 1-P(A_{1})= \dfrac{1}{4}, \quad P(B_{2})=1-P(B_{1})= \dfrac{1}{2} \\[6pt] P(A_{1}\cup B_{1})= 1-P(A_{2}\cap B_{2})= \dfrac{9}{10} \\[6pt] P(A_{1}\cup B_{1})= P(A_{1}) +P(B_{1})- P(A_{1}\cap B_{1}) \\[6pt] \quad \Rightarrow P(A_{1}\cap B_{1})= P(A_{1}) +P(B_{1})-P(A_{1}\cup B_{1})= \dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{2}- \dfrac{9}{10}= \dfrac{5\cdot{3}+ 10\cdot{1} -2\cdot{9}}{20}= \dfrac{7}{20} \\[12pt]$По подточки: $\\[6pt] \text{(А)}\quad P(A_{1}|B_{1})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(B_{1})}= \dfrac{\dfrac{7}{20}}{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{7}{10} \\[12pt] \text{(Б)}\quad P(B_{1}|A_{1})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(A_{1})}= \dfrac{\dfrac{7}{20}}{\dfrac{3}{4}}= \dfrac{7}{15} \\[12pt] \text{(В)}\quad P(A_{2}|B_{2})=\dfrac{P(A_{2}\cap B_{2})}{P(B_{2})}= \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{1}{2}}= \dfrac{1}{20} \\[12pt] \text{(Г)}\quad P(B_{2}|A_{2})=\dfrac{P(A_{1}\cap B_{1})}{P(A_{2})}= \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{1}{4}}= \dfrac{2}{5} $

Я да видим сега дали по метода на notepad.exe ще получим същите резултати.

Трабват ни поне 20 човека да моделираме града в цели числа.

Това разпределние отговаря на процентите:

Код: Избери целия код

       12345678901234567890
колело ***************
кола           **********
нищо                     **

И сега:
А) Р(има колело/има кола)
10 човека имат кола от тях 7 имат колело, значи [tex]\frac{7}{10}[/tex]

Б) Р(има кола/има колело)
15 имат колело от тях 7 имат кола значи [tex]\frac{7}{15}[/tex]

В) Р(няма колело/няма кола)
10 нямат кола от тях 2 нямат колело [tex]\frac{2}{10} = \frac{1}{5}[/tex]

Г) Р(няма кола/ няма колело)
5 нямат колело от тях 2 нямат кола [tex]\frac{2}{5}[/tex]

Само във (В) се разминаваме. Моето решение е по-добро мисля, заради визуализацията.

[ammornil]

Във (В) имам изчислителна грешка. Умножил съм ги вместо да ги разделя. $\dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{5}$