Вероятността в порцията му да има ягодов сладолед е ?

[ceneto92]

Сладкарница предлага 12 вида сладолед, един от които е ягодов. Иван си поръчал порция с 3 топки, всяка от различен вид сладолед. Вероятността в порцията му да има ягодов сладолед е ?

[Martin Nikovski]

Общият брой възможности е [tex]C_{12}^3[/tex].
Да предположим, че една от сладоледените топки e ягодова. Тогава останалите две от тези, които е купил Иван, могат да се подредят по [tex]C_{12-1}^{3-1}=C_{11}^2[/tex] начина. Това са благоприятните възможности (защото условието е изпълнено).
Вероятността е равна на отношението между благоприятните възможности и общия брой възможности.
[tex]k=\frac{C_{11}^2}{C_{12}^3 } =\frac{\frac{11!}{2!.\left(11-2\right)! } }{\frac{12!}{3!.\left(12-3\right)! } }=\frac{11!.3!.\cancel{9!}}{2!.\cancel{9!}.12! }=\frac{3}{12 }=\frac{1}{4 }[/tex]

[L.e.o]

Наум:
Има 12 вида сладолед, значи да ми се падне ягодов от 1 топка шанса е 1/12. Да ми се падне ягодова топка от 3 топки може да се случи по 3 начина. Значи 3*1/12 = 1/4.