По колко начина ...

[ceneto92]

Двадесет ученици от 12 "а" клас учат английски език, а останалите пет - немски език. За участие в международна среща трябва да се изберат 6 ученици от 12 "а" клас, трима от които да учат немски език.
По колко начина може да стане това?

[prodanov]

3 ученика от 5 изучаващи немски и се избират по [tex]C_5 3[/tex] начина
Другите трима учат английски. От общо 20, трима се избират по [tex]C_{20} 3[/tex] начина.

=> отговора е [tex]C_5 3C_{20} 3 = \frac{5!20!}{2!3!17!3!} = \frac{\cancel {3!17!}4.5.18.19.20}{\cancel {3!17}!2!3!} = 4.5.3.19.10 = 11400[/tex] начина