Задачи по вероятности

[lyk4o0]

Здравейте, някой може ли да окаже помощ. Имам 5 задачки, които ме тормозят.

Зад.1. Урна съдържа 8 бели и 4 черни топки. Изваждат се едновременно 2 топки. Кое е по-вероятно: двете топки да са бели или двете топки да са с различен цвят?

Зад.2. 7. Хвърлят се 2 зара. Каква е вероятността да се паднат две „тройки", ако сумата от падналите се точки е кратна на 3.

Зад.3. Правилна монета се хвърля последователно 3 пъти, Дефинираме събитията А={при пьрвото хвърляне се пада ези}, В=(падат поне 2 езита при трите опита} и С={един и същ резултат при трите хвърляния}. Разглеждаме двойките А и В, А и С, В и С. Да се провери дали във всеки от тези три случая събитията са независими.

Зад.4. Дадена марка телевизори се произвеждат в 3 завода. В първия 2% от телевизорите имат скрит дефект, във втория 1% от телевизорите имат скрит дефект, а в третия 3% от телевизорите имат скрит дефект. В магазин са пристигнали 100 телевизора от първия завод, 200 телевизора от втория завод и 300 телевизора от третия завод. Каква е вероятноста ако си купим телевизор от този магазин, той да се окаже изправен? Ако купеният от нас телевизор се е оказал изправен, каква е вероятността той да е бил произведен в първия завод? А ако се е оказал с дефект, каква е вероятността да е бил произведен в 3 завод?

Зад.5. Три партиди изделия съдържат съответно: I партида: общо 22 изделия, от които 3 дефектни; II партида: общо 25 изделия, от които 4 дефектни; III партида: общо 28 изделия, от които 5 дефектни. а) Ако клиент избира по едно изделие от всяка партида, да се определи вероятността на събитията A={сред избраните да няма дефектни}; B={ сред избраните да има поне едно дефектно}. б) Ако клиент избира 4 изделия от I партида, да се определи вер вероятността на събитията C={сред избраните няма дефектни}; D={ сред избраните да има поне 2 дефектни}.

Ще съм ви благодарен, ако някои помогне в решаването им. Поздрави.

[L.e.o]

Зад.1
Р(2 бели) = 8/12*7/11 = 14/33
Р(2 черни) = 4/12*3/11 = 3/33
Р(различни) = 2*(8/12*4/11) =16/33 > Р(2 бели)

Зад.2
Кратността на 3, намаля 36 броя комбинации на комбинации за:
3: 1+2, 2+1
6: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1
9: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3
12: 6+6
Тотал: 12 комбинации. 3ките са единичка комбинация = > шанс за нея = 1/12

Зад.4
Каква е вероятноста ако си купим телевизор от този магазин, той да се окаже изправен?
Директно можем да кажем точнота бройка дефектни телевизори в магазина: 2% *100 + 1%*200 + 3%300 = 2+2+9 = 13
Р(да е изправен) = (600-13)/600 = 587/600

Ако купеният от нас телевизор се е оказал изправен, каква е вероятността той да е бил произведен в първия завод?
Изправни телевизори дошли от различните магазини: 98 от 1вия, 198 от втория и 291 от 3тия. Шансът нашият телевизор да е от 1вия завод е : 98/587

А ако се е оказал с дефект, каква е вероятността да е бил произведен в 3 завод?
Дефектните телевизори са 13, като 9 са от 3тия завод => Р = 9/13

Зад.5.
а) Ако клиент избира по едно изделие от всяка партида, да се определи вероятността на събитията A={сред избраните да няма дефектни};
Р(А) = 18/21 * 21/25 * 23/28
B={ сред избраните да има поне едно дефектно}.
Р(В) = 1 - Р(А)

б) Ако клиент избира 4 изделия от I партида, да се определи вер вероятността на събитията C={сред избраните няма дефектни};
Трите партиди са равновероятни да бъдат избрани за извадка. Вер. да бъда избрана партида за извадка: 1/3
Вер. да бъдат изт. 4 здрави от 1вата партида.
Р(С1) = 1/3 (18/21 * 17/20 * 16/19 * 15/18)
От 2рата:
Р(С2) = 1/3(21/25 * 20/24 *19/23 * 18/22)
От 3тата:
Р(С3) = 1/3(23/28 * 22/27 * 21/26 * 20/25)
Р(С) = Р(С1) + Р(С2) + Р(С3)

D={ сред избраните да има поне 2 дефектни}.
Мисля го...

[L.e.o]

D={ сред избраните да има поне 2 дефектни}.
Нека отговорим на въпроса: каква е вер. ако от 1вата партида изтеглим 4 детайла и максимум един от тях е дефектен?
Това може да стане по 5 варианта: да няма дефектен изобщо или при някое от 4те тегления да се падне дефектен.
Вер. за това е: 18.17.16.15/21.20.18.19 + 4* 18.17.16.3/21.20.19.18
Тоест вер. да има поне 2 дефекти (останалите комбинации) е:
р1 = 1 - 18.17.16.15/21.20.19.18+ 4* 18.17.16.3/21.20.19.18
Аналогично за 2рата (21здрави и 4дефектни и 3та (23здрави и 5дефектни) партида:
р2 = 1 - 21.20.19.18/25.24.23.22 + 4* 21.20.19.4/25.24.23.22
р3 = 1 - 23.22.21.20/28.27.26.25 + 4* 23.22.21.5/28.27.26.25
Извадките от съответна партида са равновероятни. Тоест:
Р = (р1+р2+р3)/3

[MMaster]

Някой може ли да помогне с тази задача?
Два неразличими помежду си шестстенни зара се хвърлят еднократно. Да се намери вероятността сумата от точките върху двата зара да е равна на три или четири.

[L.e.o]

Всички комбинации: 6.6 = 36
Сумата да е равна на 3: 1+2 , 2+1
Сумата да е равна на 4: 1+3, 3+1, 2+2
Тотал: 5 комбинации.
Вероятността за успех = успешни комбинации / всички комбинации = 5/36

[MMaster]

И аз точно така я решавам, но отговора, който дават е 1/7. И се чудя къде е уловката, а иначе всичко ми изглежда много логично и вярно.

[loving_math]

При такова условие с неразличими зарчета не е ли все едно дали при това еднократно хвърляне ще се паднат примерно 1 и 3 или 3 и 1, сумата им все ще е 4?
Тогава всички изходи няма да са 36 , а 21. Както и благоприятните няма да са 5, а 3.
Вероятността ще е 3/21, значи точно 1/7.

[L.e.o]

При такова условие с неразличими зарчета не е ли все едно дали при това еднократно хвърляне ще се паднат примерно 1 и 3 или 3 и 1, сумата им все ще е 4?
Тогава всички изходи няма да са 36 , а 21. Както и благоприятните няма да са 5, а 3.
Вероятността ще е 3/21, значи точно 1/7.

Не! Защото тогава би била равна вероятността дали ще се падне не-чифт или чифт. По тази логика да се хвръли чифт, вероятността трябва да е 6/21, но добре извесно е, че тази вероятност е 6/36=1/6.

Друга задача:
Хвръляш монета 2 пъти. Каква е вероятността да се паднат ези и тура?
Всики събития са 4( ези-тура, тура-ези, ези-ези, тура-тура).
Уникалните събития са 3. (2 езита, 2 тури, ези+тура)
Та отговора е : 1/3 или 1/2? Разбира се, че е 1/2!
Уникалните събития не са равновероятностни !
Така е и при текущата задача...

[loving_math]

Става дума за едно единствено хвърляне на две неразличими зарчета. И благоприятното събитие от това единствено хвърляне е достигането на сбор 3 или 4 .

[L.e.o]

Ако хврълиш 2 зара, колко е вероятността сумата да е 12?
1/21 или 1/36?