Задача от Комбинаторика - помощ

[tengam]

Здравейте, имам нужда от помощ по следната задача:
Да се намери броят на 10-цифрените числа в чиито десетичен запис цифрата 2
се среща точно два пъти.

Също така съм решил тази задача:
Правилен тетраедър има четири страни и при хвърлянето му пада на всяка от
стените си с една и съща вероятност. Върху стените на правилен тетраедър са написани
числата 1, 2, 3 и 4. Да се намери вероятността при хвърляне на два правилни тетраедъра
сборът от числата върху стените на които са паднали тетраедрите да се дели на 3, но да
не се дели на 6.

и отговора, който получих е 1/8-ма, дали е верен?

[tengam]

Някой да помогне по първа задача?

[Knowledge Greedy]

1. случай
Ако първата цифра е едната от двойките, за втората двойка има [tex]\left(9\\1\right)[/tex] места, а на останалите 8 места останалите 9 цифри [tex]0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex] се разполагат по [tex]9^9[/tex] начина. Така 10-цифрените числа са [tex]\left(9\\1\right)[/tex] пъти по [tex]9^9[/tex], или [tex]9.9^9=9^{10}[/tex].
2. случай
Когато първата цифра е една от цифрите [tex]1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex] , за двете двойки има [tex]\left(9\\2\right)[/tex] възможни разположения, на всяко от които съответства разпределение на нулата и останалите 7 от числата [tex]1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex] - по [tex]8^9[/tex] начина. Така 10-цифрените числа са [tex]9\left(9\\2\right)[/tex] по [tex]8^9[/tex] , или [tex]36.8^9[/tex].
Общо десетцифрените числа, с точно две двойки в десетичния си запис, са [tex]9.9^9=9^{10}+36.8^9= 4 023 655 313[/tex].

(Резултатът е твърде любопитен, тъй като всичките 10 цифрени числа са 9 999 999 999 на брой. Значи две двойки "замърсяват" повече от 40% от всички 10 цифрени числа. "Чистите" от двойки 10 цифрени числа са очевидно колкото всички 9 цифрени.)

[Knowledge Greedy]

Коментарът ми за бройката беше интересен, но прибързан и неточен. Моля да ме извините!

Резултатът е твърде любопитен, тъй като всичките 10 цифрени числа са 9 000 000 000 на брой. Значи две двойки "замърсяват" повече от 44,7% от всички 10 цифрени числа. А "чистите" от двойки 10 цифрени числа са [tex]8.9^9=3099363912[/tex], които представляват 34,44% от всички 10 цифрени числа.

[tengam]

Много благодаря!

[L.e.o]

Броят 8-цифрени числа в 9-тична (без 2ка) бройна система са 8^9.
Комбинациите на 2 2ки на 10 позиции са бином 10 над 2, който е равен на 45. Краен резултат: 45.8^9

[Knowledge Greedy]

1. случай
Ако първата цифра е едната от двойките, за втората двойка има [tex]\(9\\1\)[/tex] места, а на останалите 8 места останалите 9 цифри се разполагат по [tex]8^9[/tex] начина. Така 10-цифрените числа са [tex]\(9\\1\)[/tex] пъти по [tex]8^9[/tex], или [tex]9.8^9[/tex].
2. случай
Когато първата цифра е една от цифрите {1,3,4,5,6,7,8,9} , за двете двойки има [tex]\(9\\2\)[/tex] възможни разположения, на всяко от които съответства разпределение на нулата и останалите 7 от числата - по [tex]8^9[/tex] начина.Така 10-цифрените числа са [tex]\(9\\2\)[/tex] по [tex]8^9[/tex] , или [tex]36.8^9[/tex] .
Общо десетцифрените числа, с точно две двойки в десетичния си запис, са [tex]9.8^9+36.8^9[/tex] , или [tex]45.8^9=6039797760[/tex].

Със съжаление трябва да отбележа, че колегата L.e.o. е направил доста по-добро от моето решение, като при това е смятал точно.

[MMaster]

В партида има 6 изделия от първо качество и 10 изделия от второ качество. По колко начина могат случайно да се вземат три изделия, така че едно да е от първо качество и две да са от второ качество?
Мисля, че ще е с комбинации, но не получавам отговора.

[MMaster]

[tex]C^{1}_{6}.C^{2}_{10} = 270[/tex] (така е, като човек е разсеян).