Задача за състезание

[stasss671]

Здравейте, задачата, която ме мъчи е следната: на писта бягат 5 състезателя (без възможност за равенство по между им). Ако знаем шанса на всеки един от тях да завърши на първо място, как да определим шанса за всеки един да завърши на 2ро на 3то, 4то или 5то място. Съответните вероятности са: 60% 20% 10% 6% 4%. Тоест първия състезател има 60% шанс да завърши първи, втория има 20% да завърши първи и т.н. Каква вероятност има да завърши 2ри, 3ти, 4ти или 5ти? И така трябва да намеря за всички.

[L.e.o]

Как да интепретираме тези вероятности?
Ако подподим така, че ги дефинираме:
да завърши пръв = за завърши пръв от останалите/нефиниширали състезатели

Нека разгледаме 1вия състезател. Каква е вер. той да завърши 2ри? Тук комбинациите са 4 като всеки един от другите състезатели е 1ви а 1вия състезател 2ри. Нека намерим вер. за всяка от тези комбинации и тяхната съма ще ни даде търсената вероятност.

2рия завършва 1ви, а 1вия завършва втори:
2рия да завърши 1ви, вер. за това е 20%=1/5. Вер. след това 1вия да финишира 2ри е : 60/(100-20) = 3/4
р21 = 1/5 *3/4 = 3/20

3тия завършва 1ви, а 1вия зав. 2ри:
р31 = 1/10 * (60/(100-10) = 2/30
р41 = 6/100 * 60/94
р51 = 4/100 * 60/96
Р1 = р21 + р31 + р41 + р51 = вер. 1вия да финишира 2ри.

За другите е аналогично.

[allier]

Interpretaciyata e da zavurshi purvi, a ne izmejdu ostanalite sustezateli ...

Tryabva da se napravi edna sistema s mnogo neizvestni i da se reshi. Ako p(i,j) e veroqtnostta i-tiya da zavurshi j-ti:

p(1,2) = p(2,1)*(p(3,3)*p(4,4)*p(5,5)+p(3,4)*p(4,3)*p(5,5)+ ....) + p(3,1)*(...) + ...

Tova moje da se oprosti razbira se, no ne e suvsem elementarno. S kompiutarna programa stava nai lesno.