Задача по приложна математика - Вроятности

[mortala]

Ето това са задачите по приложна математика - Става въпрос за ворятности. Ако някой може да помогне ще съм му много благодарен...


1)
В партида от 16 изделия , 6 са с изтекъл срок на годност.
Случайно се избират 5 от тях.Намерете вероятноста на следните събития.
а/ А - Сред избраните има точно 2 с изтекъл срок.
б/ Б - Сред избраните няма с изтекъл срок на годност
в/ В - Сред избраните има поне едно с изтекъл срок на годност.

2)
Двама лекари независимо един от друг поставят диагноза на пациент.
Вероятноста първият да допусне грешка е 0,33,а за вторият тази вероятност е 0,41.
а/ На пациента е поставена точно една вярна диагноза.
б/ На пациента не е поставена нито една вярна диагноза.
c/ На пациента е поставенА поне една вярна диагноза.

Благодаря Ви предварително.

[Martin Nikovski]

1. Общият брой възможности за избраните 5 изделия е [tex]C_{16}^5=\frac{16!}{5!.\left(16-5\right)! }=\frac{16!}{5!.11! }=\frac{12.13.14.15.16}{1.2.3.4.5 }= 4368[/tex]

А) Възможностите за избора на 2 изделия с изтекъл срок на годност, са [tex]C_6^2=\frac{6!}{2!.\left(6-2\right)! } =\frac{6!}{2!.4! }=\frac{5.6}{1.2 }=15[/tex]
Останалите [tex]5-2=3[/tex] изделия (които трябва да НЕ са с изтекъл срок) могат да бъдат избрани по [tex]C_{16-6}^3=C_{10}^3=\frac{10!}{3!.\left(10-3\right)! }=\frac{10!}{3!.7! }=\frac{8.9.10}{1.2.3 }=120[/tex] начина.
Тогава благоприятните възможности са [tex]15.120=1800[/tex], вероятността - [tex]k_1=\frac{1800}{4368 }=\frac{75}{182 }\approx 0,412[/tex]

Б) В този случай благоприятните възможности са [tex]C_{16-6}^5=C_{10}^5=\frac{10!}{5!.\left(10-5\right)! }=\frac{10!}{5!.5! }=\frac{6.7.8.9.10}{1.2.3.4.5 } =252[/tex]
Вероятността е [tex]k_2=\frac{252}{4368 } =\frac{3}{52 }\approx 0,058[/tex]

В) Всъщност този случай е точно противоположен на случай Б).
Затова вероятността е [tex]k_3=1-k_2=1-\frac{3}{52 } =\frac{49}{52 }\approx0,942[/tex]

[Martin Nikovski]

2.
а) На пациента може да бъде поставена точно една вярна диагноза по два начина:
тази на първия е вярна, а тази на втория - грешна ИЛИ тази на първия е грешна, а тази на втория - вярна...
[tex]\ \ \ \ \ \ \ 1.[/tex] Първата е вярна, а втората - грешна.
Вероятността първата да е вярна е [tex]1-0,33=0,67[/tex], а втората да е грешна - [tex]0,41[/tex].
Тогава общата вероятност е [tex]k_1'=0,67.0,41=0,2747[/tex]
[tex]\ \ \ \ \ \ \ 2.[/tex] Първата е грешна, а втората - вярна.
Вероятността първата да е грешна е [tex]0,33[/tex], а втората да е вярна - [tex]1-0,41=0,59[/tex].
Тогава общата вероятност е [tex]k_1''=0,33.0,59=0,1947[/tex]
Тъй като двата случая са независими, вероятността да е поставена точно една грешка е [tex]k_1=k_1'+k_1''=0,2747+0,1947=0,4694[/tex]

б) За да няма поставена нито една вярна диагноза, е необходимо и двете диагнози да са грешни.
Вероятността за това е [tex]k_2=0,33.0,41=0,1353[/tex]

в) Очевидно това отново е противоположният случай на б). Затова [tex]k_3=1-k_2=1-0,1353=0,8647[/tex]

[mortala]

Благодаря ти много за помощта.Написал съм ти едно ЛС, като имаш време си го виж. Благодаря ти много още един път.

[mortala]

За тази ако може някой да помогне ще съм му благодарен много.


Разходите в едно производство са нормално разпределени със средно 700лв и стандартно отклонение от 103 лв.
а/Намерете вероятността за това разходите за случайно избран продукт да са повече от 700 лв.
б/Намерете вероятността за това разходите за случайно избран продукт да са между 680 и 790 лв.
в/Собственикът на фирмата иска да намали разходите за последните 20% от продуктите с наи-долеми разходи.
Какъв е размерът на минималният разход, който ще бъде намален?

[L.e.o]

[tex]f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi 103^2}} e^{ -\frac{(x-700)^2}{2.103^2} }[/tex]

a) [tex]P = \int_{597}^{803 } f(x).dx[/tex]
б) [tex]P = \int_{680}^{790} f(x).dx[/tex]
в) Как така са намалени? Не разбирам условието.

[Гост]

Двама лекари преглеждат един и същ пациент независимо един от
друг. Първият лекар поставя вярна диагноза с вероятност 0.8, а вторият – с вероятност
0.6. Намерете вероятностите на следните събития:
а) двамата поставят вярна диагноза;
б) само един поставя вярна диагноза;
в) поне един поставя вярна диагноза.



ПОМОЩ ??????