По колко начина могат да се подредят около кръгла маса?

[pepsitka]

Седем мъже и седем жени трябва да седнат около кръгла маса, така че да няма две жени една до друга. По колко различни начина може да стане това?
–––––––––––––
Според авторите на учебника е 6!.7!
Не съм съгласна с тях.
Кое според вас е правилното решение?

[L.e.o]

За стационарно подреждане на 7те мъже, жените могат да се подредят по 7! начина. Самите мъже могат да се подредят също по 7! начина. Това ни дава 7!.7! начина.

Нека ги означим с цифри: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (четните са жени, нечетните са мъже).
Но това подреждане е същото като 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. Както и като други 12 броя.
Тоест бройката от 7!.7! подреждания (ако бяха в редица) се редуцира 14 пъти заради цикличността.
Краен отговор: 7!.7!/14 = 6!.7!/2

[pepsitka]

Аз си мисля за 6!.7!.2

[nikko]

А подреждането
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
не е ли същото, всеки има едни и същи съседи!!!

[L.e.o]

Грешката ми е, че всичките комбинации не са 7!.7! , а са 2.7!.7!.
Разгледай простият пример с 2ма мъже и 2 жени.
Всичките комбинации са: 8 = 2. 2! . 2!
1234 4123 3412 2341 - тези 4те са реално 1
1432 2143 3214 4321 - тези 4те са реално 1
А = (x-1)!x! = 1!.2! = 2
При х=7 , А = 6!.7!

[inveidar]

Може да се обясни малко по-просто. Нека разположим първо жените около масата по произволен начин. Сега като срежем масата между две от жените и я разгънем(представете си, макар и трудно, че масата е просто една окръжност!) ще получим редица от седемте жени. Можем да срежем масата на 7 места. И така от едно подреждане около масата получаваме 7 подреждания в редица. Но подрежданията на 7 жени в редица може да стане по 7! начина. Тогава подрежданията около масата са 7 пъти по-малко, т.е 6!. Сега вече между тях можем да сложим седем мъже по 7! начина. Окончателно, отговорът е 6!.7!.

[Mr.G{}{}Fy]

Може да се обясни малко по-просто. Нека разположим първо жените около масата по произволен начин. Сега като срежем масата между две от жените и я разгънем(представете си, макар и трудно, че масата е просто една окръжност!) ще получим редица от седемте жени. Можем да срежем масата на 7 места. И така от едно подреждане около масата получаваме 7 подреждания в редица. Но подрежданията на 7 жени в редица може да стане по 7! начина. Тогава подрежданията около масата са 7 пъти по-малко, т.е 6!. Сега вече между тях можем да сложим седем мъже по 7! начина. Окончателно, отговорът е 6!.7!.

Ти ги изпонаряза всичките Аз лично бих решил задачата така:
Знаем,че когато човеците са наредени в хоро,около кръгла маса и т.н. ние трябва да въртим спрямо един хор.
Без значение кой е първият начините са : [tex]1.7.6.6.5.5.4.4.3.3.2.2.1=7!.6![/tex]
Сега обяснение първият човек няма значение кой е мъж или жена ... вземам произволен 1 човек. Вторият (този до него) трябва да бъде от другия пол(но те са всичките) т.е. 7 начина,3-тият трябва да е от пола на 1-вия(но те са 6) т.е. 6 начина и т.н. Естествено въпрос на вкус е кой-начин от трите избираш

[nikko]

И все пак - поредното потвърждение, че трябва повече да вярвате на
авторите на учебниците и да не бързате с изводите, че има грешка.

[inveidar]

И все пак - поредното потвърждение, че трябва повече да вярвате на
авторите на учебниците и да не бързате с изводите, че има грешка.

Пресилено изказване, ако става въпрос за учебниците на Анубис!!!

[prodanov]

Баш Анубис нямат грешки в отговорите.

[inveidar]

Баш па Анубис са пълни с грешки в отговорите!!! А за условията па на задачите да не говорим! Даже имат и грешки в доказателствата на теоремите, че и в самите теореми!

[prodanov]

Скивай са. Изрешил съм [9..12] на анубис миналото лято. Имаше 2 грешки в 9ти и 1 в 10ти. Говоря за най-новото издателство. Ония старите(и тях имам) са друга история, щото материала тогава е бил съвсем друг(10ти клас стереометрия пр).