По колко различни начина..

[simeon88]

Задача 2. По колко различни начина могат да бъдат подредени на един паркинг 6 раз-
лични марки автомобил Отг. P6=120

Пробвах с 6!=6.5.4.3.2.1=720 и още няколко начина, но най-много се доближих със :
C 6 от 9 = V 6 от 9 / P k = (n!/(n-k)!)/k! = (9!/(9-6)!)/6! = (9.8.7.6.5.4.3.2.1/3.2.1)/6.5.4.3.2.1 = 9.8.7.6.5.4/6.5.4.3.2.1 = 9.8.7/6 = 504/6 = 84

Достигнах до него със A={1,2,3,4,5,6} марки коли, наредените места са съответно {x1,x2,x3,x4,x5,x6} във подредено състояние (не съм сигурен, но предполагам че колите с една марка са една до друга).
Сега със примерно разпределение x1|x2|x3|x4|x5|x6 (примера по който гледах беше със 3 торти По колко различни начина можем да изберем 6 торти. Обясняваха го с ∗ ∗ ∗| ∗ | ∗ ∗ и ∗ ∗|| ∗ ∗ ∗), смятайки чертите получих,че ми трябват 6 от 9 и пресметнах горното.


Задача 3. Кодът на един цифров ключ на каса се състои от 6 различни цифри. Отключ-
ващият знае кои са цифрите, но е забравил реда на набирането им. По колко различни
начина той може да избере кода, докато успее да отключи Отг. P6=120

Тук пък до никъде не стигам.


Задача 6. Дадени са шест цифри – 0, 3, 3, 5, 5, 7. Да се намери броят на:
а) шестцифрените числа; Отг. 6!/2!.2! - 5!/2!.2!
б) петцифрените числа; Отг. 150 петцифрени числа;
в) четирицифрените числа, Отг. 84 четирицифрени числа
които могат да се съставят от тях.

а) ясно ми е защо изваждаме 5! (заради 0-лата) от 6! (всички) /2!.2! (заради 2-те повторения по 2 цифри) така, че тук проблем няма.
б) Пробвах много варианти, премисляйки и решавайки много сложни (сам си ги правя такива, знам) изчисления, даже бях стигнал и до 5 степен (не ме питайте как...) и пак нищо.
в) Даже не стигнах до там, а имам и една с шахматна дъска след тази, но ако разбера тези, мисля че ще съм готов да продължа и сам.

Имайки предвид, че математиката не ми върви особено не се съмнявам, че се затруднявам. Цял ден съм се мъча над подобни задачи и все пак не намирам решение каквото и да опитам. Ще бъда благодарен за евентуално обяснение и решение на задачите, но ще бъда доволен и на потвърждение дали дадените ми отговори са коректни или не, че започнах да се чудя вече.

[L.e.o]

Зад2. и Зад3. отговорите трябва да са 6!= 720. Не знам това 120 как се получава.

Зад6.
Комбинации от 6 различни цифри: 6!
Комбинации от 6 цифри, ако една се повтаря 1 път = 6!/2
Комбинации от 6 цифри, ако една се повтаря 2 пъти = 6!/3!
Комбинации от 6 цифри, ако 2 се повтярят по 1 път = 6!/2.2 = 6!/4

а.
Тъй като една от 6те цифри не може да е на 1вя позиция, кобинациите се намаляват с 5/6
Р = 6!/4 * 5/6 = 150

б.
Вземаме една 3ка да е най-отпред. С числата 0, 3, 5, 5, 7 колко 4-цифрени могат да се направят като нулата може да е най-отпред? Ако не се ползва 5ца са 4!, ако не се ползва друга от трите цифри са 4!/2.
4! + 3 . 4!/2 = 5!/2 .
Аналог ако вземем 5ца да е най отпред. 5!/2 .
А ако сме взели 7цата? Ако не ползваме нулата са 4!/4, ако не ползваме 3ка или 5ца са 4!/2 = 4!/4 + 4!/2 + 4!/2 = 5!/4.
Р = 5!/2 петцифрени почващи с 3 + 5!/2 петцифрени почващи с 5 + 5!/4 петцифрени почващи с 7 = 5! * 5/4 = 150

в. Вземаме една 3ка. С числата 0, 3, 5, 5, 7 колко 3-цифрени могат да се направят като нулата може да е най-отпред?
Ако се ползват 557, 550 или 550, комбинациите са по 3.
Ако се ползват 507, 503, 537 , 037 комбинациите са по 6.
Общо: 3.3 + 4.6 = 33
Ако вземем 5ца...
Аналог като с 3ката. 33 комбинации.
Ако вземем 7цата ...
С числата 0, 3, 3, 5, 5, колко 3-цифрени могат да се направят като нулата може да е най-отпред?
Ако се ползват 335, 355, 330, 550 комбинациите са по 3.
Ако се ползват 035, комб. са 6.
Общо: 18.
P = 33 3-цифрени почващи с 3 + 33 3-цифрени почващи с 5 + 18 3-цифрени почващи с 7 = 84

[simeon88]

Благодаря за бързия и точен отговор. Ще пиша e-mail да попитам дали са грешни отговорите, защото както и да го въртя все получавам 720. Единствения начин да получа 120 е да разделя 720/6, но не виждам никакъв смисъл, то се е направо 5! . За 6-ста задача това ли е начина, превъртат се всички възможности и се събират ... ... не съм направен за математика . Мерси все пак.

[L.e.o]

Еми адаш, като не можеш по форума ги брой едно по едно. Аз така правя.
Те все пак не са преброени едно по едно (да разписвам 84 или 150 комбинации), а просто да разбити на под-групички, че да се улесниш в сметките.

[simeon88]

Поработих върху логиката си. Този път нямам решения на задачите и искам да попитам дали разсъждавам правилно за задачата

Задача 4. Дадени са буквите У, Н, И, В, Е, Р, С, И, Т, Е, Т. Да се намери броят на
11-буквените думи, съставени от тях (дори да нямат смислово значение), които
а) съдържат като поддума ”ВЕРЕН“;
б) започват с гласна буква

Отг.
а)
1. имаме 7 начина да разположим "ВЕРЕН" сред 11 места => остават 6 места
2. имаме 6! начина да разположим другите 6 букви сред 6-сте останали места
3. имаме повторение на три букви по 2 пъти, значи знаменател от 2.2.2
=> 7!/6
б)
1. имаме 5 гласни букви от които 1 трябва да е на първо място => 5 варианта
2. имаме 10! останали случай за разпределянето на другите 10 букви
3. имаме повторение на три букви по 2 пъти, значи знаменател от 2.2.2
=> 5.10!/6

Сигурно не разсъждавам правилно, но ще бъда благодарен за напътствия и насоки, ако е възможно даже без решения.

[inveidar]

За знаменателя на а) не е ли 3!. За б) - също?

[simeon88]

Съжалявам, от бързане е грешката 2.2.2=8 не 6

Защо да е 3 ?
"Комбинации от 6 цифри, ако една се повтаря 1 път = 6!/2
Комбинации от 6 цифри, ако една се повтаря 2 пъти = 6!/3!
Комбинации от 6 цифри, ако 2 се повтярят по 1 път = 6!/2.2 = 6!/4"
Вместо цифри сега са букви, когато една буква се повтаря по 1 път (две еднакви букви) в знаменател е 2!
Имаме 3 повтарящи се по 1 път букви => 2!.2!.2! = 8 ?
Не знам как получаваш 3.

[L.e.o]

а) съдържат като поддума ”ВЕРЕН“;
Остават буквите TTИИСУ. Те правят 6!/2.2 брой думи, които могат да се разположат на 7 различни позиции.
Краен отговор: 7!/4
Това, че буквате Е се повтяря теб не те бърка - тя изобщо не влиза в сметките.


б) УИИЕЕСТТВРН
Имаш 10!/4 , които почват с И.
Имаш 10!/4, които почват с Е.
Имаш 10!/8, които почват с У.
Тотал: 5.10!/8

[simeon88]

Пфф, естествено "ВЕРЕН" е статично и няма размяна на "E" .. детайлите ще ме убият.
б) поне ми е вярно, само от бързане съм сгрешил горе 2.2.2 = 6 а е очевидно 8
Добре ставам по-добър. Благодаря за помощта.

[inveidar]

Имам впредвид три факториел. Думите с две букви И и две Т не са ли 6 на брой?
Аха, май съм се объркал.

[simeon88]

1. У Н И1 В Е1 Р С И2 Т1 Е2 Т2
2. У Н И1 В Е2 Р С И2 Т1 Е1 Т2
3. У Н И1 В Е2 Р С И2 Т2 Е1 Т1
4. У Н И1 В Е1 Р С И2 Т2 Е2 Т1
5. У Н И2 В Е1 Р С И1 Т1 Е2 Т2
6. У Н И2 В Е2 Р С И1 Т1 Е1 Т2
7. У Н И2 В Е2 Р С И1 Т2 Е1 Т1
8. У Н И2 В Е1 Р С И1 Т2 Е2 Т1

За всяка повтаряща се буква (по 1 път) имаме 2!
Имаме 3 => 2! . 2! . 2! = 8
В случая на а) Имаме 2 => 2! . 2! = 4

3! ще имаме, ако само една буква се повтаря 2 пъти (общо я има 3 пъти)
ако имахме още 1 "Е" щеше да е 2! . 2! .3!

[inveidar]

Имам впредвид три факториел. Думите с две букви И и две Т не са ли 6 на брой?
Аха, май съм се объркал.

Прочете ли какво съм написал?

[simeon88]

Да затова се опитах да си го докажа и ако бъркам някъде да ме поправите.

[L.e.o]

Не се бъркаш. 3! ще има ако някои буква я има 3 пъти. Ние имаме 3 букви повтарящи се по 1 път.

[physics]

Колко са всички редиците съдържащи 101 члена, състоящи се от елементите 0, 1 или 2, в които има поне една 2 и поне две 1-ци едновременно ?

[ptj]

Поне една двойка означава, че един елемент ти е фиксиран, например 1-вия да е 2.
Поне 2 единици (едновременно) означава да фиксираме още 2 елемента, например 2-ри и 3-ти и те да са 1-ци. Останалите елементи са произволни (0,1,2). Затова общия брой е [tex]3^{99}[/tex].

Този начин на решение не е типичен за ТВ, а за Дискретната математика. Ето ти и стандартния, за да се убедиш, че няма разлика в отговорите:

...

[physics]

Да, но мисля, че по този начин ще преброим някоя редица няколко пъти.Иначе и аз се сетих за това, но видях че така се получават повторения.

[ptj]

O.K.

Комбинация от една 2-ка и 2 единици на 3 места се получават по 3 начина: (1;1;2),(1;2;1) и (2;1;1). Те са точно [tex]\frac{1}{9 }[/tex] от общия брой на пермутациите с повторения от 3 елемента ([tex]3^3=27[/tex]). Т.е. търсеното от теб число ще е [tex]\frac{3^{101}}{3^3 } =3^{99}[/tex].

П.П. В предното обяснение не бе от значение мястото на фиксираните елементи.