Трябват ми 2-3 трудни задачи

[venseikov]

Здравейте,
ще правя нещо като презентация пред класа на тема теория на вероятностите и подобните, но задачите които имам се решават с по 1-2 формули, та ако ви се намират тей по-трудни, давани на КС изпити, олимпиади, световни ( ) и т.н. ще съм ви благодарен да ги постнете( все пак с решенията )

[martin123456]

задача 1: избрани са произволни n естествени числа. Намерете вероятността след като ги умножим цифрата на единицата да е 2,4,6, или 8.
решение: <=> веротяността прозведението да е четно, но да не се дели на 5
p(произведението нечетно)=p(да сме уможавали само нечетни числа)=p(да сме умножавали само числа завършващи на нечетно)=[tex](\frac{1}{2})^n[/tex]
p(произведенито да не се дели на 5)=[tex](\frac{4}{5})^n[/tex]
p(да е нечетно и да не е множител на 5)=[tex](\frac{2}{5})^n[/tex]
p(да е нечетно или да не е множител на 5)=[tex](\frac{1}{2})^n+(\frac{4}{5})^n-(\frac{2}{5})^n[/tex]
p(да е четно и да се дели на 5)=[tex]1-(\frac{1}{2})^n+(\frac{4}{5})^n-(\frac{2}{5})^n[/tex]
=>p(четно и не се дели на 5)=[tex]1-(\frac{1}{2})^n-(1-(\frac{1}{2})^n+(\frac{4}{5})^n-(\frac{2}{5})^n)[/tex]