По колко начина може да сформираме 4 двойки от 8 мъже и 6ж.

[Mr.G{}{}Fy]

От 8 мъже и 6 жени,участващо в турнир по тенис,трябва да се сформират 4 смесени двойки.По колко начина може да стане това?
Аз първо намирам по колко начина можем да изберем 4 мъже,след това 4 жени и ги умножавам,а после умножавам и по 4!,за да разбъркам и вече избраните 4 мъже и 4 жени.Или греша?

[strangerforever]

Колко е отговорът?

[Mr.G{}{}Fy]

Не помня ...Задачата я запомних,но не и отговора.Когато един приятел ми върне книгата ще видя.
Ти колко получаваш?
П.П.Казвайте и вие какво мислите.Дори и да сгрешим ... случва се,а и не винаги отговорите в помагалата са верни. Макар и рядко ... чат-пат се срещат грешки.

[strangerforever]

[tex]{{48}\choose{4}}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Как я решаваш?
Добре,аз предлагам така: След като напишеш решението си (ако не възразяваш).Да пробваме с някаква малка бройка(която можем да разпишем) и да видим.След малко ще знам и отговора от книгата,но там беше различен от моя...

[strangerforever]

Как я решаваш?

Глупости пиша, ти си прав.

[Mr.G{}{}Fy]

Там от където съм взел задачата,за отговор е дадено това,което съм написал,но не е умножено накрая по 5!.Т.е. броят на начините,по които можем да изберем 4 мъже по бр. на начините,по които можем да изберем 4 жени ...
http://smb-ruse.com/ Тук пък е дадена подобна задача(темата за 11 клас).Това са решенията на коледното от тази година.Вижте и там отговора ... според мен е А и Б,а те са дали някакъв съвсем друг,а задачите не се различават като метод на решаване (според мен).Съмнява ме,в тези отговори да са объркали верния отговор .Ама защо е той?

[strangerforever]

Там от където съм взел задачата,за отговор е дадено това,което съм написал,но не е умножено накрая по 5!.Т.е. броят на начините,по които можем да изберем 4 мъже по бр. на начините,по които можем да изберем 4 жени ...
http://smb-ruse.com/ Тук пък е дадена подобна задача(темата за 11 клас).Това са решенията на коледното от тази година.Вижте и там отговора ... според мен е А и Б,а те са дали някакъв съвсем друг,а задачите не се различават като метод на решаване (според мен).Съмнява ме,в тези отговори да са объркали верния отговор .Ама защо е той?

Объркан е. Може и да се докаже. 48 е общият брой на възможните двойки. От тях обаче не можем да изберем кои да е 4 поради причината, че са "зависими" една от друга или иначе казано, ако веднъж изберем двойката, в която се съдържа "първият" мъж, повече не можем да изберем никоя от останалите 5 двойки, в които се съдържа той. Твоето решение е абсолютно коректно.

[Mr.G{}{}Fy]

Точно,че са зависими и тогава това в отговора (на коледното),което се получава 80.79 ... звучи много нелогично.Друго пък интересно е,че на тази 8-ма задача А и Б са еднакви . Е добре,но как ще объркат отговорите на състезание... Много странно,ако е така.Нека и още някой,за всеки случай да погледне задачата,ако може.
Strangerforever,благодаря за отделеното внимание и за това,че се отзова толкова бързо.
П.П. Най-лесно иначе проверка става с 2-ма мъже и 2 жени.Зачудвайки се,по колко начина можем да изберем 2 смесени двойки,би излязло число,което 100% не е вярно.

[alexander_ivanov]

Когато бях на школата за Хон Конг това лято решавахме същата задача и решението беше такова:
[tex]C^{8}_{4}.C^{6}_{4}=70.15=1050[/tex]

[strangerforever]

Когато бях на школата за Хон Конг това лято решавахме същата задача и решението беше такова:
[tex]C^{8}_{4}.C^{6}_{4}=70.15=1050[/tex]

Чакам обосновка и пълно решение?

[Mr.G{}{}Fy]

И какво се оказва?Задачата е объркана в книга и на математическо състезание?Никой ли няма да види тази грешка(от тези,които проверяват състезанията)?

[alexander_ivanov]

Сега се позамислих и предлагам друго решение:
Първата двойка може да се избере по [tex]{8}\choose{1}[/tex][tex]{6}\choose{1}[/tex][tex]=8.6=48[/tex] начина т.е. броя начини по които може да се избере 1 мъж (от 8) по броя начини по които може да се избере 1 жена (от 6)
сега сме елиминирали една жена и един мъж => 2-рата двойка може да се избере по [tex]{7}\choose{1}[/tex][tex]{5}\choose{1}[/tex][tex]=7.5=35[/tex] начина т.е броя начини по които може да се избере 1 мъж (от 7) по броя начини по които можем да изберем 1 жена (от 5)
следвайки същата логика стигаме до това че общия брой начини по които можем да изберем 4 смесени двойки е бр.начини по които можем да изберем 1-та двойка + бр.начини по които можем да изберем 2-та двойка + ... + бр.начини по които можем да изберем 4-та двойка=[tex]8.6+7.5+6.4+5.3=48+35+24+15=83+39=122[/tex].
(между другото решението което постнах се различава коренно от това, което сме писали на школата, но за жалост тетрадките не са у мен в момента че да проверя какво точно сме писали)
ПП: също така съм и неграмотен и обърках местата на елементите и класа в това, което съм написал на първия си коментар в тази тема

[Mr.G{}{}Fy]

Защо ги събираш?Дори и да е такава логиката,би трябвало да ги умножиш.

[inveidar]

Когато бях на школата за Хон Конг това лято решавахме същата задача и решението беше такова:
[tex]C^{8}_{4}.C^{6}_{4}=70.15=1050[/tex]

Това е грешен отговор! Трябва да умножиш по 4! .

[inveidar]

Точно,че са зависими и тогава това в отговора (на коледното),което се получава 80.79 ... звучи много нелогично.Друго пък интересно е,че на тази 8-ма задача А и Б са еднакви . Е добре,но как ще объркат отговорите на състезание... Много странно,ако е така.Нека и още някой,за всеки случай да погледне задачата,ако може.
Strangerforever,благодаря за отделеното внимание и за това,че се отзова толкова бързо.
П.П. Най-лесно иначе проверка става с 2-ма мъже и 2 жени.Зачудвайки се,по колко начина можем да изберем 2 смесени двойки,би излязло число,което 100% не е вярно.

Разписвал съм ги за две и три и верната формула е тази дето съм дал по-горе.
Значи избираме си мъжете и към всяка четворка мъже лепваме четворка жени. Умножаваме по четири факториел, защото жените може да разместим по 4! начина и да ги лепнем към четворката мъже.
Явно отговорът от коледното е грешен. Но това вече май не учудва никой!

[Mr.G{}{}Fy]

Значи,наистина няма съмнение ... А дали някой ще забележи това,при оценяването?

[L.e.o]

Аз да питам ако задачата е :
Каква е вероятността от 8 мъже и 6 жени да се образуват точно определени 4 двойки?
Вероятността ще бъде 1/Х, като Х е броя на всички възможни комбинации на 4 двойки от 6+8 хора.

1вия да е от 8мината - 8/14
2рия да е парт. на 1ия - 1/13
3тия да е от 8мината - 6/12
4тия да е парт. на 2рия - 1/11
етц.
Р = 8.6.4.2 / 14.13.12.11.10.9.8.7
Вярно ли е това?

[drago]

Значи,наистина няма съмнение ... А дали някой ще забележи това,при оценяването?

Няма съмнение, въобще не са се задълбочвали като са съставяли задачите.
Ето една задача с подoбен мотив, при това от шортлистата за IMO 1997:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 1&t=219810

[Mr.G{}{}Fy]

Аз да питам ако задачата е :
Каква е вероятността от 8 мъже и 6 жени да се образуват точно определени 4 двойки?
Вероятността ще бъде 1/Х, като Х е броя на всички възможни комбинации на 4 двойки от 6+8 хора.

1вия да е от 8мината - 8/14
2рия да е парт. на 1ия - 1/13
3тия да е от 8мината - 6/12
4тия да е парт. на 2рия - 1/11
етц.
Р = 8.6.4.2 / 14.13.12.11.10.9.8.7
Вярно ли е това?

На мен ми изглежда достоверно.

[strangerforever]

Аз да питам ако задачата е :
Каква е вероятността от 8 мъже и 6 жени да се образуват точно определени 4 двойки?
Вероятността ще бъде 1/Х, като Х е броя на всички възможни комбинации на 4 двойки от 6+8 хора.

1вия да е от 8мината - 8/14
2рия да е парт. на 1ия - 1/13
3тия да е от 8мината - 6/12
4тия да е парт. на 2рия - 1/11
етц.
Р = 8.6.4.2 / 14.13.12.11.10.9.8.7
Вярно ли е това?

Не. Засега само ще кажа "What can be asserted without evidence can also be dismissed without evidence.". Или иначе казано - опиши си решението хубаво.

[Mr.G{}{}Fy]

Кое не му е вярно?А иначе решението го е описал достатъчно подробно,според мене.В смисъл такъв,че се разбира логиката му .

[strangerforever]

Накратко казано: distinguishability. Вероятността е доста по-голяма, защото двойката се формира само от мъж и жена.

Нека си "изберем" една четворка от двойки (ненаредена) произволно. Каква е вероятността тя да съвпадне с друга такава, пак избрана произволно?

Каква е вероятността в другата четворка от двойки , мъжът в някоя от тях (понеже е ненаредена) да присъства някъде в нашата четворка? 1/2.
Каква е вероятността жената от другата двойка да е точно определената му в съотвената наша двойка? 1/6.
Аналогично за втората - 3/7 и 1/5.
...

P = 1/2 . 1/6 . 3/7 . 1/5 . 1/3 . 1/4 . 1/5 . 1/3 = 1/25200.

Забележка: Изписването ми е некоректно, защото е прието вероятността да се изчислява преди да се е случило събитието.

[Mr.G{}{}Fy]

Той не е казал,че една двойка е от мъж и жена.Той разглежда задачата без това условие,като тогава е излишно да споменаваме пола.Иначе ако трябваше всяка двойка да е смесена,то се получава 1 върху отговорът,който вече стана ясен.И всъщност този отговор ще съвпадне с твоя.

[strangerforever]

Той не е казал,че една двойка е от мъж и жена.Той разглежда задачата без това условие,като тогава е излишно да споменаваме пола.Иначе ако трябваше всяка двойка да е смесена,то се получава 1 върху отговорът,който вече стана ясен.И всъщност този отговор ще съвпадне с твоя.

Тогава естествено, че е толкова, няма съмнение.