Имаме n различни топки и те се поставят в n кутии

[radoslavzi]

Имаме n различни топки и те се поставят в n кутии(в 1 кутия може да има повече от една топки). Пита се каква е вероятността да остане точно една празна кутия?

[Mr.G{}{}Fy]

Имаш ли отговора?

[radoslavzi]

да , но не ми върши работа, искам да видя как става
(n над 2)n!/n^n

[Mr.G{}{}Fy]

Ако я измисля ще ти я напиша.От къде е задачата?

[L.e.o]

N топчета в N кутии. Възможните комбинации са N^N.
Но нас ни интересуват комбинациите, в които точно 1 кутия е празна. При тези комбинации N-2 кутии имат по 1 топче, а в една има 2 топчета. Тези комбинации са на брой N-1 (броя кутии, в които "излишното" топче може да отиде)
Отговор: (N-1)/N^N

[inveidar]

Ясно е, че трябва в [tex]n-2[/tex] кутии да има по една топка, а в останалите две кутии - в едната 2 топки, а в другата - 0 топки. Две кутии избираме по [tex]C_{n}^{2}[/tex] начина. В останалите [tex]n-2[/tex] кутии можем да разположим по 1 топка по [tex]C_{n}^{n-2}.(n-2)![/tex] начина (първият множител е за избора на n-2 топки от n топки, а вторият множител е за възможните размествания на n-2 топки в n-2 кутии). Това трябва да умножим по 2, защото останалите 2 топки можем да сложим в едната, или другата от избраните 2 кутии. И така благоприятните случаи са - [tex]C_{n}^{2}[/tex][tex](2.C_{n}^{n-2}.(n-2)!)[/tex], което е точно [tex]C_{n}^{2}.n![/tex]

[radoslavzi]

Благодаря на inveidar, добре обясняваш, разбрах всичко!