от ammornil » 26 Ное 2012, 14:26
Според мен са 14 или 15.
*****
Дошли n+1 души, от които n са се ръкували помежду си по веднъж:
първият се ръкувал с n-1 души
вторият - с n-2 души
...
с n-тият няма с кого да се ръкува.
Представи си го така: всики които ще се ръкуват се нареждат в редица в антрето. Първият ръкуващ се стиска ръката на всикич други и влиза в къщата при този който не се ръкува. Вторият повтаря упражнението на първия, с разлика едно ръкуване по малко..., (n-1)-вият се ръкува с последния, и влиза, n-тият няма с кого да се ръкува, защото е последният в антрето и просто влиза вътре. Общият брой на ръкуванията е:
[tex]\sum_{k=n-1}^{1} k=n-1+n-2+n-3....+[n-(n-1)]=(n-1).n-\sum_{l=1}^{n-1} l=n.(n-2)-\frac{1+n-1}{2}.(n-1)\\
=\frac{2.n.(n-2)-n.(n-1)}{2}=\frac{2.n^2-4.n-n^2+n}{2}=\frac{n^2-3.n}{2}[/tex]
[tex]\left| a \in Z \\ a \in [60;77] \right, \\
n \in N \\
n^2-3.n-2.a=0 \\
D=9+8.a \ge 0[/tex]
Понеже n е естествено число дискриминантата следва да е точен квадрат. Това сред допустимите стойности на "а" е изпълнено само за а= 65 и а=77, D=529 и D=625- тоест имало е 65 или 77 ръкостискания.
[tex]a=65 \\
n^2-3.n-2.65=0 \\
n_1<0
n_{2}=\frac{3+23}{2}=13\\
*** \\
a=77 \\
n^2-3.n-2.77=0 \\
n_1<0
n_{2}=\frac{3+25}{2}=14[/tex]
1)Ако 13 души са се ръкували, следователно 14 души са дошли.
2) Ако 14 души са се ръкували, следователно 15 души са дошли.
[tex]\color{lightseagreen}\text{''Който никога не е правил грешка, никога не е опитвал нещо ново.''} \\
\hspace{21em}\text{(Алберт Айнщайн)}[/tex]
Меню
