Кутия с топки

[inveidar]

В кутия се намират 8 сини, 6 червени, 4 зелени и 2 бели еднакви топки. Колко е вероятността да извадим по случаен начин две топки, едната от които да е червена, а другата да не е синя?

[Гост]

Общо [tex]20[/tex] топки.

[tex]A_{1}-[/tex] първата топка е червена

[tex]A_{2}-[/tex] втората не е синя

[tex]\overline{A_{2}}-[/tex] втората е синя

[tex]P(A_{1}A_{2})=P(A_{1})P(A_{2})[/tex]

[tex]P(A_{1})=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}, \quad P(A_{2})=1-P(\overline{A_{2}})=1-\frac{8}{19}=\frac{11}{19}[/tex]

[tex]P(A_{1}A_{2})=\frac{3}{10}.\frac{11}{19}=\frac{33}{190}[/tex]

[drago]

Kaзано е: "едната е червена, а другата не е синя", което е различно от "първата е червена, а втората не е сина".

[inveidar]

Общо [tex]20[/tex] топки.

[tex]A_{1}-[/tex] първата топка е червена

[tex]A_{2}-[/tex] втората не е синя

[tex]\overline{A_{2}}-[/tex] втората е синя

[tex]P(A_{1}A_{2})=P(A_{1})P(A_{2})[/tex]

[tex]P(A_{1})=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}, \quad P(A_{2})=1-P(\overline{A_{2}})=1-\frac{8}{19}=\frac{11}{19}[/tex]

[tex]P(A_{1}A_{2})=\frac{3}{10}.\frac{11}{19}=\frac{33}{190}[/tex]

Не е вярно.

[L.e.o]

В кутия се намират 8 сини, 6 червени, 4 зелени и 2 бели еднакви топки. - общо 20 топки.
Колко е вероятността да извадим по случаен начин две топки, едната от които да е червена - а другата да не е синя?
Р = червена * не-синя + не-синя * червена = 2. (6/20*12/19) = 36/95

Това вярно ли е?

[inveidar]

Не.

[mary_il_bg]

2*(6/20*11/19) = 33/95 ?

[Consigliere-]

[tex]\frac{18}{95 }[/tex] получавам аз.Въпроса ми е това 2рата топка да не е синя означава ли, че тя също може да е червена ,ако е така не ми се смята какво се получава

[inveidar]

И на двамата не ви е вярно.
Естествено, че да не е синя означава, че може и да е червена!

[Consigliere-]

[tex]\frac{51}{ 190}[/tex] това мисля, че е ,а ако греша отново, спирам да спамя глупости.

[inveidar]

Браво! Най-после. А би ли обяснил как си я решил?

[Consigliere-]

1во намирам вероятността да се паднат 2 червени
[tex]\frac{C_{6}^{2}}{C_{20}^{2} } = \frac{3}{38 }[/tex]
2ро намирам вероятността да се падне червена и бяла
[tex]\frac{C_{6}^{1}.C_{2}^{1}}{ C_{20}^{2}} = \frac{6}{95 }[/tex]
И сега разглеждам когато имам червена и зелена
[tex]\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}}{ C_{20}^{2}} = \frac{12}{95 }[/tex]
Събирам и получавам [tex]\frac{51}{190 }[/tex]

[inveidar]

[Xixibg]

[tex]A=\frac{6}{20}[/tex] - първа изтеглена е червена
[tex]B=\frac{11}{19}[/tex] - второ изтеглена да не е синя при първа изтеглена червена
[tex]C=\frac{6}{20}[/tex] - първа изтеглена не е червена не е и синя
[tex]D=\frac{6}{19}[/tex] - втора изтеглена е червена ако първа изтеглена не е червена не е и синя
[tex]A.B+C.D=\frac{6}{20}.\frac{11}{19}+\frac{6}{20}.\frac{6}{19}=\frac{51}{190}[/tex]