РЕБУС

[Гост]

ИМАМ НУЖДА ОТ ПОMOЩ
\overline{}abcd + abc+ ab+ a= 4321
благодаря предварително

[Xixibg]

Първо да отбележим следното:
[tex]\overline{abcd} =1000a+100b+10c+d[/tex]
[tex]\overline{abc} =100a+10b+c[/tex]
[tex]\overline{ab} =10a+b[/tex]
[tex]=>\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=1111a+111b+11c+d=4321[/tex]
Сега съобразяваме че [tex]a[/tex] трябва да е по-малко от 4,защото 4.1111=4444>4321
Виждаме ,че [tex]a[/tex] трябва да е по-голямо от 2,защото 2.1111+9.111+9.11+9=3329<4321
От тук следва че [tex]a=3[/tex].
[tex]=>\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=1111.3+111b+11c+d=4321[/tex]
[tex]=>111b+11c+d=4321-3333=988[/tex]
Разсъждавайки по същият начин за [tex]b[/tex] получаваме [tex]9>b>7[/tex].От тук следва че [tex]b=8[/tex]
[tex]=>111b+11c+d=111.8+11c+d=988 ; =>888+11c+d=988 ; =>11c+d=100[/tex]
Разсъждавайки по същият начин получаваме за [tex]c=9 ; d=1[/tex]
[tex]\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=1111.3+111.8+11.9+1=4321[/tex]