Нестандартни задачи :(

[abc90]

Някой от тях немога да ти реша,дори не знам как да започна и откъде, ще съм благодарна ако ми помогнете


1. Точката M е външна за триъгълник ABC и вътрешна за ъгъл BAC . През M са построени правите p,q и v, съответно успоредни на AB,BC и CA. Ако P,Q и R са пресечните точки на p с BC, q с CA и v с AB докажете, че: Sabc=Sabp+Scar-Sbcq

2. Точката P е външна за триъгълник ABC и лежи във вътрешността на ъгъл ABC. През точка P са построени прави m и n, съответно успоредни на AB и BC, които пресичат страните BC и AB съответно в точките M и N. Докажете, че: Sabc=Sabm+Sbcn-Scap

3. За четириъгълника ABCD точките M и N са среди съответно на AB и CD. Ако диагоналът AC пресича отсечката MN в точка O и NO=OM, докажете че: Sabc=Sadc

4. В триъгълника ABC е построена медианата AM, точка N е произволна точка от отсечката BM, а P е средата на AN. Ако D е пресечната точка на CP и AM, да се докаже, че Sadb=Scdn

5. Точките M и N са среди съответно на страните AB и AC на триъгълника ABC. Точка P лежи върху страната BC, като CP= 1/3 BC. Правите NP и CM се пресичат в точка O. Да се изрази лицето на четириъгълника BPOM чрез лицето на триъгълник ABC.