Задача по СИП

[Гост]

Здравейте!През ваканцията ни дадоха да решаваме сборника по СИП "555 задачи" и попаднах на 2 тест.В тази задача:
12. Разликата на едно двуцифрено число и числото записано със същите цифри , но в обратен ред се дели винаги на:
а)2 b)4 c)6 d ) 11

Отговорът е 11, но аз получавам винаги числа, които се делят винаги на 3 и 9.Ето пример:
32-23=9 9:9=1 9:3=3 , но 9:11???
86-68=18 18:9=2 18:3=6 .....и така
Бихте ли ми казали дали аз греша или издателството , където са писали отговорите!
Благодаря предварително!

[strangerforever]

Верният отговор трябва да е 3 или 9.

Нека разгледаме едно двуцифрено число с цифра на десетиците a и цифра на единиците b (записва се [tex]\overline{ab}[/tex]). То може да се представи като 10а + b. "Обратното" му число е число с цифра на десетиците b и цифра на единиците a (или [tex]\overline{ba}[/tex]), което се представя като 10b + a.

Нека първото е по-голямото от двете. Тогава разликата им е 10a + b - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a-b), което се дели на 9 (и на 3 в частност).

Нека второто е по-голямото от двете. Тогавата разликата им е 10b + a - (10a + b) = 9b - 9a = (b-a), което отново се дели на 9 и 3.

[Гост]

Благодаря ти много, strangeforever!