Трапец...Докажете че:...

[Гост]

Точките M и N са среди съответно на основите AB и CD на трапеца ABCD.Точка P е произволна точка от правата MN,която е външна на отсечката MN .Докажете,че S APD = S BCP

[math10.com]

trapec1.png (43.82 KiB) Прегледано 432 пъти

[tex]AF=BE=NH=h[/tex]

[tex]S_{AMND}=S_{AMN}+S_{AND}=AM.NH:2+DN.AF:2=AB:2.h:2+CD:2.h:2=(AB+CD).h:4[/tex]

[tex]S_{BMNC}=S_{BMN}+S_{CNB}=BM.NH:2+CN.BE:2=AB:2.h:2+CD:2.h:2=(AB+CD).h:4[/tex]

следователно [tex]S_{AMND}=S_{BMNC}[/tex]

[tex]S_{APM}=AM.PQ:2=AB.PQ:4[/tex]

[tex]S_{BPM}=BM.PQ:2=AB.PQ:4[/tex]

следователно [tex]S_{APM}=S_{BPM}[/tex]

следователно [tex]S_{APND}=S_{APM}+S_{AMND}=S_{BPM}+S_{BMNC}=S_{BPNC}[/tex]

[tex]S_{PDN}=DN.PT:2=DC.PT:4=CN.PT:2=S_{CPN}[/tex]

следователно [tex]S_{APD}=S_{APND}-S_{PND}=S_{BPNC}-S_{CPN}=S_{BPC}[/tex]