Задача от състезание

[Гост]

50 ученици участват в състезание,в което трябва да се решат 5 задачи.Ако първата задача е решена от 45
ученици,втората-от 44 уч.,третата от 36 ученици,четвъртата от 37 ученици и петата от 40 ученици,докажете,че поне двама ученици са решили всички задачи.

[Knowledge Greedy]

Ако първата задача е решена от 45 ученици [tex]\Rightarrow[/tex] 5 не са решили първата задача.

Втората-решена от 44 ученици [tex]\Rightarrow[/tex] 6 ученици не са решили втората задача и най-много 39(=50-(6+5)) са решили първата и втората.

Третата - решена от 36 ученици [tex]\Rightarrow[/tex] 14 ученици не са решили третата задача и поне 25(=50-(6+5+14)) са решили първата, втората и третата.

Четвъртата - решена от 37 ученици [tex]\Rightarrow[/tex] 13 ученици не са решили четвъртата задача и най-много 12(=50-(6+5+14+13)) са решили първата, втората, третата и четвъртата.

Петата - решена от 40 ученици, [tex]\Rightarrow[/tex] 10 ученици не са решили петата задача и поне 2 са решили първата, втората, третата, четвъртата и петата.
____________
Ако знаем принципа за включване и изключване, ще стане по-лесно.

[Гост]

Благодаря Ви много!