задача от делимост с остатък

[Гост]

2014: а = b ( ост.c)
a=? b=? c=? ako те са страни на равнобедрен триъгълник

[ptj]

Провери кое е решението, ако знаеш [tex]10\le a\le20[/tex].

[ptj]

Горното не е вярно, първоначално бях видял 214.


Понеже [tex]\sqrt(2014)=44.88[/tex], тo най-малкия квадрат не превъзхождащ 2014 е [tex]44^2=1936[/tex]. Toгава [tex]a=b=44; c=78[/tex] oчевидно не е решение, защото остатъка (c) трябва да е по-малък от делителя (a), т.е. варианта [tex]а=b[/tex] отпада.
Понеже остатъка винаги е по-малък от делителя, то варианта [tex]a=с[/tex] също е невъзможен.
Остава да разгледаме [tex]b=c[/tex]:

2014=2.19.53

[tex]2014=a.c+c=(а+1)c[/tex] като [tex]а>c[/tex], защото [tex]c[/tex] е остатък.
Освен това [tex]а<c+c[/tex] (неравенство на триъгълника).

Решение е : [tex]а+1=53; c=2*19=38[/tex], т.е. [tex]а=52; b=c=38[/tex] или 2014/53=38 остатък 38 .

При комбинациите [tex]a+1=53*2[/tex] и [tex]a+1=19*53[/tex] не е изпълнено неравенство на триъгълника.

П.П. Трудничка е за 5-ти клас.

[Гост]

Благодаря много за отделеното време и за решението. Трудничка си е и още как.

[inveidar]

или 2014/53=38 остатък 38 .

или 2014/52=38 остатък 38 .

[ptj]

Естествено - второто е вярно.