Задачи 5 клас

[Гост]

Да се намери периметърът на правоъгълник, ако той е трицифрено симетрично число, дължините на страните в см. са огледални двуцифрени числа.

[darinalazarova73]

а=mn ;b=nm Това са двуцифрените огледални числа.
страната а=10.m+n ,страната b=10.n+m
P=2(a+b)
P=2(10.m+n+10.n+m)
P=2(11.m+11.n)
P=22.(m+n)
Щом периметърът е равен на 22 по нещо,то той СЕ ДЕЛИ на 22.
Мисля,че Р е цяло число.
Тогава търси-трицифрено ,симетрично число,което се дели на 22!
Успех!
Прати отговорите си,за да ги сравня с моите.

[Гост]

m+n e сума от цифри, всяка от които може да е с максимална стойност 9. Значи максимално възможният сбор е 18. Минималният в конкретния случай е 5, тъй като по-малък сбор от 5, умножен с 22, не би дал произведение трицифрено число. Това означава, че възможните варианти са 22.5, 22.6, 22.7...............22.18
В редицата са все трицифрени числа с разлика 22 помежду си, тоест 110,132,154, 176, 198,220, 242,256,.....
И така излиза симетричното 242 см за периметър.

[Гост]

266

[darinalazarova73]

И аз това получих. За да си сигурен ще намерим самите числа.
Р=22(m+n)
242=22(m+n) /:22
11=m+n Tези m;n са едноцифрени числа.
Това могат да бъдат 2 и 9; 3 и 8 ;4 и 7 ; 5 и 6
Тогава самите страни на правоъгълника могат да са 29 и 92;38 и 83 ;47 и 74 ; 56 и 65.
Проверка 2(29+92)=2.121=242 периметърът
2(38+83)=2.121=242
2(47+74)=2.121=242
2(56+65)=2.121=242
Красива задача е.