Една задача от делимост

[Гост]

Здравейте! Моля Ви да ми помогнете със задача, която е част от домашната ми за лятото.
Задача: Числата от 1 до 99 са написани в редица като се получава числото 12345...979899. Намерете остатъка от делението на това число с 360.
Единственото, което знам със сигурност е, че остатъкът ще завършва на 9. Пробвах с различните делители на 360 да видя какви са остатъците, не мисля че отговорът е тяхната сума обаче. Ако някой може да ми помогне ще съм му много благодарен!

[Добромир Глухаров]

$N=123456...979899$

$360=6.6.10=2.3.2.3.2.5=2.2.2.3.3.5=8.9.5$ - множителите 8,9 и 5 са по двойки взаимно прости.

$N_1=N-99=1234...979800$ се дели и на 8, и на 9, и на 5, следователно $N_1$ се дели на 360.

Следователно N дава остатък 99 при деление на 360.

_________________________________
Забележка:
Признаци за деление:
- на 8: Едно число се дели на осем, когато числото, образувано от последните му ТРИ цифри, се дели на 8.
- на 9: Едно число се дели на девет, когато сумата от цифрите му се дели на 9.
- на 5: Едно число се дели на пет, когато последната му цифра е 0 или 5.

[Гост]

Благодаря много!!! Знам признаците за делимост, но не съм се сетил да извадя 99, за да се дели числото точно Чудесна идея!