Обикновенни дроби върху числов лъч

[Петя79]

Намерете всички естествени числа n ,за които 4/7 <n/6 <8/9.Изобразете полученините дроби n/6 върху числов лъч ,като изберете подходяща единична отсечка.

[Kre4etalo]

Естествените числа са $1,2,3,\ldots$. Кое е най-малкото $n$, което върши работа. Например $n=1$ не става, защото [tex]\frac{4}{7}>\frac{1}{6}[/tex] (понеже, след умножаване на кръст стигаме до очевидното $4\cdot 6 >7\cdot 1$). Въобще, търсим най-малкото естествено $n$, такова че, $\frac{4}{7}<\frac{n}{6}$ и след умножаване на кръст стигаме до еквивалентното $\frac{4\cdot 6}{7}<n$. Отляво стои $\frac{24}{7}\approx 3,428$, така че за да бъде $n$ по-голямо, достатъчно е да вземем $n\ge 4$, т.е. числата $n=4,5,6,\ldots$, вършат работа (за лявото неравенство) (Друг начин е да забележим, че $4\cdot 6<7\cdot n$ не е изпълнено при $n=3$, но е изпълнено при $n=4$, значи ни трябва $n$ поне $4$). От друга страна, понеже $\frac{n}{6}<\frac{8}{9}$, аналогично достигаме $n<\frac{6\cdot 8}{9}$. Понеже $\frac{6\cdot 8}{9}\approx 5,33$, ще ни трябва $n\le 5$, т.е. $n=1,2,3,4,5$. Числата, които участват и в горната и в долната редица са $4$ и $5$. Значи това са търсените от нас числа. Дробта с числител $5$ е по-голяма от тази с числител $4$ и двете са между $\frac{4}{7}$ и $\frac{8}{9}$.

[Добромир Глухаров]

Схематично:

Обикновени дроби.png (4.63 KiB) Прегледано 2982 пъти

[Петя79]

Благодаря