Задача за числа

[ilina2001]

Да се изчисли сборът 9 + 99 + 999 + ( ... + 99...9 )
(2019 цифри)
В скобите цифрите трябва да са 2019
Моля за помощ!

[KOPMOPAH]

Записваме поотделно числата, образувани от цифрата $9$
$$\begin{cases} 9=10^1-1 \\ 99=100-1=10^2-1 \\999=1000-1=10^3-1\\ \cdots \\ \underbrace{999...9}_{2019}=10^{2019}-1 \end{cases}$$
Като съберем всичките $2019$ равенства, ще получим:$$10+100+1000+\cdots+1\underbrace{000...0}_{2019~нули}-2019$$Да разгледаме част от тази сума, а именно:$$10+100+1000+\cdots+1\underbrace{000...0}_{2019~нули}$$Това число има една десетица, една стотица, една хиляда и т.н., значи десетичният му запис изглежда така:$$\underbrace{111...1}_{2019}0$$Ако запишем числото с последни пет цифри, то би изглеждало така:$$\underbrace{111...1}_{2015}11110$$Сега вече изваждаме от него $2019$ и получваме:$$\underbrace{111...1}_{2015}11110-2019=\underbrace{111...1}_{2015}09091$$Това е търсената сума

[ilina2001]

Много благодаря!