Малко помощ задача за кутия и топчета

[Гост]

Здравейте,
Някой може ли да реши задачата

В кутия има размесени 792 топчета от 3 цвята-бели, червени, зелени.
Червените топчета са 252, а зелените са два пъти повече от белите.
Колко топчета най-малко трябва да се извадят по случаен начин от кутията без
да се гледа в нея, за да сме сигурни, че между извадените има поне 163 топчета от един цвят?

[Добромир Глухаров]

Нека белите топчета са $x$, тогава зелените са $2x$ и всички са $x+252+2x=792$. Това уравнение ни дава $3x=540\Rightarrow x=180$.

Белите топчета са $180$, червените - $252$, а зелените - $360$. Би могло да се случи да вземем по $162$ от всеки цвят и няма да сме взели $163$ от никой от цветовете, но следващото взето топче - $3.162+1=487$-мо по ред - вече ще бъде $163$-то от някой цвят. Значи, ако вземем по случаен начин $487$ топчета, вече сме сигурни, че има цвят, от който сме взели $163$ топчета.

Отговор: $487$ топчета.