Трапец и разстоянието от връх до бедро

[Гост]

Здравейте, моля за помощ със следната задача:

Даден е равнобедрен трапец с височина СН. Ако лицето на [tex]\triangle[/tex] DHC е 21 кв. м., лицето на трапеца е 90 кв. м. и СН= 6 м., намерете:
а) дължините на основите AB и CD на трапеца. [получих AB=23 и СD=7]
б) лицето на [tex]\triangle[/tex] ABC [получих, че е 69 кв. м.]
***в) разстоянието от А до бедрото BC, ако обиколката на трапеца е 50 м. [получих, че бедрото е 10 м]

Как да намеря разстоянието от А до бедрото ВС?

[Гост]

Не знам как да редактирам текста. Само да допълня, че трапецът е със стандартното наименование ABCD.

[S.B.]

Здравейте, моля за помощ със следната задача:

Даден е равнобедрен трапец с височина СН. Ако лицето на [tex]\triangle[/tex] DHC е 21 кв. м., лицето на трапеца е 90 кв. м. и СН= 6 м., намерете:
а) дължините на основите AB и CD на трапеца. [получих AB=23 и СD=7]
б) лицето на [tex]\triangle[/tex] ABC [получих, че е 69 кв. м.]
***в) разстоянието от А до бедрото BC, ако обиколката на трапеца е 50 м. [получих, че бедрото е 10 м]

Как да намеря разстоянието от А до бедрото ВС?

Без заглавие - 2021-04-21T162837.040.png (152.67 KiB) Прегледано 567 пъти

Под разстояние от точка до права се разбира дължината на перпендикуляра спуснат от точката до правата

На чертежа това е дължината на отсечката $AP$ , като [tex]AP \bot BC[/tex]
В случая се явява височина през точка $A$ към страната $BC$ на [tex]\triangle ABC[/tex]
Намерили сте лицето на [tex]\triangle ABC , S_{ABC } = 69 м^{2}[/tex]
Намерили сте дължината на $BC = 10$м
[tex]S_{ABC } = \frac{BC.AP}{2} \Leftrightarrow 69 = \frac{10.AP}{2} \Leftrightarrow 69 = 5.AP \Rightarrow AP = \frac{69}{5} = 13 \frac{4}{5}[/tex]м

[Гост]

От сърце Ви благодаря!

[nick]

Здравейте, моля за помощ със следната задача:

Даден е равнобедрен трапец с височина СН. Ако лицето на [tex]\triangle[/tex] DHC е 21 кв. м., лицето на трапеца е 90 кв. м. и СН= 6 м., намерете:
а) дължините на основите AB и CD на трапеца. [получих AB=23 и СD=7]
б) лицето на [tex]\triangle[/tex] ABC [получих, че е 69 кв. м.]
***в) разстоянието от А до бедрото BC, ако обиколката на трапеца е 50 м. [получих, че бедрото е 10 м]

Как да намеря разстоянието от А до бедрото ВС?

Здравей! Надявам се и аз да помогна!

Прилагам чертеж:

Без заглавие.png (40.03 KiB) Прегледано 447 пъти

Решение:

[tex]А)[/tex]

[tex]S_{ABCD} = \frac{CH(AB + CD)}{2} = \frac{6(AB + CD)}{2} = 90 m^{2}[/tex]
[tex]3(AB + CD) = 90[/tex]
[tex]AB + CD = 30 m[/tex]

[tex]S_{CDH} = \frac{CD * CH}{2} = \frac{CD * 6}{2} = 3CD = 21 m^{2}[/tex]
[tex]CD = 7 m[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]AB = 30 - 7 = 23 m[/tex]

[tex]Б)[/tex]

[tex]S_{ABC} = \frac{AB * CH}{2} = \frac{23 * 6}{2} = 23 * 3 = 69 m^{2}[/tex]

[tex]В)[/tex]

Нека разстоянието от [tex]A[/tex] до [tex]BC[/tex] е [tex]x m[/tex].
Ти си намерил [tex]BC[/tex] предполагам по друг начин от моя.

Моят начин е Питагоровата Теорема: (знам, че в [tex]5[/tex] клас не се учи Питагоровата теорема. Прилагам този начин, за да заинтересува петокласниците какво гласи тази теорема. Ето линк към най-лесното Доказателство на Питагоровата теорема. Ето и Анимиран пример)
[tex]BH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{23 - 7}{2} = 8 m[/tex]

[tex]BH^{2} + CH^{2} = BC^{2}[/tex]
[tex]8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = BC^{2}[/tex]
[tex]BC = 10 m[/tex]

[tex]S_{ABC} = \frac{BC * x}{2} = \frac{10 * x}{2} = 5x = 69 m^{2}[/tex]

Получавам [tex]x = \frac{69}{5} = 13\frac{4}{5} m[/tex].

Както казва колегата S.B.