На колко завършва произведението 59!

[Гост]

зад.[tex]1[/tex]
На колко завършва произведението [tex]59![/tex]?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
До никъде. Как трябва да сметна произведението? Някаква формула ли има?

зад.[tex]2[/tex]
Иванчо намислил едно число. Извадил [tex]10[/tex]. Полученото умножил по [tex]19[/tex]. Кое е намисленото от Иванчо число, ако знаем, че накрая получил [tex]400[/tex]?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Правя следното уравнение:
[tex](x - 10) * 19 = 400[/tex]
[tex](x - 10) = \frac{400}{19}[/tex]

Малко ме притеснява, че [tex]\frac{400}{19}[/tex] не е цяло число. Преписал съм условието точно.

зад.[tex]3[/tex]
В двора на Хитър Петър имало кокошки, крави и кучета. Колко кокошки имал, ако се знае, че броя на краката в двора е [tex]36[/tex], а животните са [tex]10[/tex] на брой?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Правя следното уравнение:
[tex]4a + 4b + 2c = 36[/tex]
[tex]a + b + c = 10[/tex]

Как да намеря [tex]a, b, c[/tex]?

зад.[tex]4[/tex]
Триъгълник има обиколка [tex]8[/tex] см. Колко такива триъгълника може да има?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Намирам следните тройки:
[tex]1, 1, 6[/tex]
[tex]1, 2, 5[/tex]
[tex]1, 3, 4[/tex]
[tex]2, 2, 4[/tex]
[tex]2, 3, 3[/tex]

Намирам пет, но един мой приятел каза че не е така. Кой е прав, и кой крив?

Благодаря на всеки, който ще се отзове и ще ми помогне!

[nick]

зад.[tex]1[/tex]
На колко завършва произведението [tex]59![/tex]?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
До никъде. Как трябва да сметна произведението? Някаква формула ли има?

зад.[tex]2[/tex]
Иванчо намислил едно число. Извадил [tex]10[/tex]. Полученото умножил по [tex]19[/tex]. Кое е намисленото от Иванчо число, ако знаем, че накрая получил [tex]400[/tex]?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Правя следното уравнение:
[tex](x - 10) * 19 = 400[/tex]
[tex](x - 10) = \frac{400}{19}[/tex]

Малко ме притеснява, че [tex]\frac{400}{19}[/tex] не е цяло число. Преписал съм условието точно.

зад.[tex]3[/tex]
В двора на Хитър Петър имало кокошки, крави и кучета. Колко кокошки имал, ако се знае, че броя на краката в двора е [tex]36[/tex], а животните са [tex]10[/tex] на брой?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Правя следното уравнение:
[tex]4a + 4b + 2c = 36[/tex]
[tex]a + b + c = 10[/tex]

Как да намеря [tex]a, b, c[/tex]?

зад.[tex]4[/tex]
Триъгълник има обиколка [tex]8[/tex] см. Колко такива триъгълника може да има?

ДО КЪДЕ СЪМ СТИГНАЛ:
Намирам следните тройки:
[tex]1, 1, 6[/tex]
[tex]1, 2, 5[/tex]
[tex]1, 3, 4[/tex]
[tex]2, 2, 4[/tex]
[tex]2, 3, 3[/tex]

Намирам пет, но един мой приятел каза че не е така. Кой е прав, и кой крив?

Благодаря на всеки, който ще се отзове и ще ми помогне!

Здравей! Надявам се да ти помогна!

зад.[tex]1[/tex]
Не е нужно да намираш цялото произведение. Това е безумно. Трябва да намериш само на колко завършва. Но ако интересува [tex]59! =[/tex]

BigNum.png (3.89 KiB) Прегледано 425 пъти

(отговора получих с програма на [tex]C++[/tex]. Кодът не е мой, а на този сайт. Давам линк, защото на някой може да му е интересно как се смятат големи факториели.)
Нека потърсим по-лесен метод:
[tex]1! = 1[/tex]
[tex]2! = 2[/tex]
[tex]3! = 6[/tex]
[tex]4! = 24[/tex]
[tex]5! = 120[/tex]
[tex]6! = 720[/tex]
[tex]...[/tex]

От [tex]5![/tex] нататък всички произведения завършват на [tex]0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]59![/tex] завършва на [tex]0[/tex].
(Защото [tex]0 * x = 0[/tex].)

зад.[tex]2[/tex]
[tex](x - 10) * 19 = 400[/tex]
[tex]x - 10 = \frac{400}{19}[/tex]
[tex]x = 21\frac{1}{19} + 10 = 31\frac{1}{19}[/tex]

Иван е намислил числото [tex]31\frac{1}{19}.[/tex]
Но ако е трябвало да намисли цяло число, тогава задачата е сгрешена.

зад.[tex]3[/tex]
Правилно си се ориентирал. Решаваме уравнението
[tex]\begin{array}{|l}4a + 4b + 2c = 36 \\ a + b + c = 10 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}2a + 2b + c = 18 \\ a + b + c = 10 \end{array}[/tex]

[tex]a + b = 18 - 10 = 8[/tex]
[tex]c = 10 - 8 = 2[/tex] кокошки

зад.[tex]4[/tex]
Трябва да си запознат с Неравенствата в триъгълник.

От тук мисля, че можеш и сам. Но все пак ако не се сетиш ето решението ми:

Скрит текст: покажи

От твоите възможни триъгълника само последния ред може да са страни на триъгълник.

[Гост]

Много ти благодаря!!

[pal702004]

Условието на първа задача, разбира се, е "На колко нули завършва 59!"

И отговора е:

$\left\lfloor \dfrac{59}{5}\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{59}{25}\right\rfloor=13$

[nick]

Условието на първа задача, разбира се, е "На колко нули завършва 59!"

И отговора е:

$\left\lfloor \dfrac{59}{5}\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{59}{25}\right\rfloor=13$

Може и това да се има в предвид. Не знам какво се опитал да каже автора. Но съм показал моето решение, както аз разбирам условието.

[Гост]

Извинявайте за неточното условие. Точното условие е:
На коя цифра завършва произведението [tex]59!?[/tex]

Благодаря ви много за решенията и на двама ви. И съжалявам ако въпросите са ми тъпи.

[KOPMOPAH]

Условието на първа задача, разбира се, е "На колко нули завършва 59!"

И отговора е:

$\left\lfloor \dfrac{59}{5}\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{59}{25}\right\rfloor=13$

Такава задача и особено такова решение май не е за 5 клас.
Отговорът е верен, но непостижим за петокласник.

[Nathi123]

Едно решение на 3 задача без система уравнения. Ако всички животни в двора на Хитър Петър са с два крака ,то краката ще бъдат 10.2 = 20.Но по условието на задачата всички крака са 36.Значи 36 - 20 = 16 - тези крака са в повече от 20 ,от животните с 4 крака. Тогава броят на четирикраките животни е 16:2 = 8 ( те са с 2 крака повече от двукраките животни). Общият брой животни е 10 ,значи кокошките са
10 - 8 = 2 на брой.