Задачите ме затрудняват

[Гост]

Здравейте!
Може ли да ми помогнете с няколко задачки. Благодаря на всеки, който ще се отзове!

зад.[tex]1[/tex]
Пресметнете израза [tex]0,6 * 35,(35) + 4,(67)[/tex].

зад.[tex]2[/tex]
Мишо има [tex]26[/tex] топки - [tex]8[/tex] бели, [tex]5[/tex] черни, [tex]9[/tex] сини и [tex]4[/tex] зелени. Колко най-малко топки може да извади със затворени очи, така че със сигурност да е извадил поне [tex]9[/tex] топки от един вид?

зад.[tex]3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = 2021 \\ b - a = 350 \end{array}[/tex]

Намерете [tex]a, b[/tex]?

````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
По задача първа нямам никаква идея как да се сметне.

Задача втора не мога да се сетя как да я реша.

По трета задача се притеснявам с минуса на втория ред.

[nick]

Здравейте!
Може ли да ми помогнете с няколко задачки. Благодаря на всеки, който ще се отзове!

зад.[tex]1[/tex]
Пресметнете израза [tex]0,6 * 35,(35) + 4,(67)[/tex].

зад.[tex]2[/tex]
Мишо има [tex]26[/tex] топки - [tex]8[/tex] бели, [tex]5[/tex] черни, [tex]9[/tex] сини и [tex]4[/tex] зелени. Колко най-малко топки може да извади със затворени очи, така че със сигурност да е извадил поне [tex]9[/tex] топки от един вид?

зад.[tex]3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = 2021 \\ b - a = 350 \end{array}[/tex]

Намерете [tex]a, b[/tex]?

````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
По задача първа нямам никаква идея как да се сметне.

Задача втора не мога да се сетя как да я реша.

По трета задача се притеснявам с минуса на втория ред.

Здравей! Надявам се да ти помогна!

зад.[tex]1[/tex]
Преди да почнем да пресмятаме виждаме, че има безкрайни периодични десетични дроби. Трудно е да се работи с тях и затова нека ги превърнем в другите видове дроби (обикновени дроби и смесени числа).

Нека почнем с някаква лесна безкрайна периодична десетична дроб:
[tex]0,(3) = \frac{1}{3}[/tex]

Предполагам че си наясно с това без да знаеш процеса на превръщане от периодична в обикновена дроб или смесено число.
Но всъщност как знаем, че [tex]0,(3) = \frac{1}{3}[/tex]? Нека видим и изясним просеца:

Нека [tex]0,(3) = x[/tex].
Умножаваме от двете страни по [tex]10[/tex] и става:
[tex]3,(3) = 10x[/tex]
[tex]0,(3) = x[/tex]

Изваждаме двете равенства и получаваме:
[tex](10 - 1)x = 9x = 3,(3) - 0,(3) = 3[/tex]

За всеки случай ще ти обясня (ако не знаеш защо е така) защо [tex]3,(3) - 0,(3) = 3[/tex].
Имаме все едно:
[tex]3,333333333333333333333333...333[/tex]
-
[tex]0,333333333333333333333333...333[/tex]
___________________________________
[tex]3,000000000000000000000000...000[/tex]

Предполагам че ти е ясно. Ако не, питай и все някой ще ти отговори на въпроса.

Нека се върнем към:
[tex]9x = 3[/tex]
[tex]x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}[/tex]

Нека сега разгледаме някаква по-сложна периодична дроб. Като например:
[tex]2,021(2021)[/tex]

Нека разгледаме процеса на превръщане:

Нека [tex]2,021(2021) = x[/tex].
Умножаваме двете страни по [tex]10000[/tex] и става: (нека първо обаче изясним още едно нещо, че умножаваме двете страни по числото, което първата му цифра е [tex]1[/tex], а всички останали са [tex]0[/tex]. Броят на нулите в числото е броя на цифрите, които се повтаря в периодичната дроб или с други думи броя на цифрите, които се намират в скобите на периодичната дроб.)
[tex]20212,021(2021) = 10000x[/tex]
[tex]2,021(2021) = x[/tex]

Изваждаме двете равенства и получаваме, че [tex]9999x = 20210[/tex].
[tex]x = \frac{20210}{9999}[/tex]

Опитах се да обясня добре, но не знам дали се е получило. Съжалявам ако не сте разбрали нещо от моето обяснение, или просто съм го написал неразбираемо.


Имаме израза [tex]0,6 * 35,(35) + 4,(67) = \frac{6}{10} * 35\frac{35}{99} + 4\frac{67}{99} = \frac{3}{5} * 35 + \frac{3}{5} * \frac{35}{99} + 4\frac{67}{99} = 3 * 7 + \frac{3 * 7}{99} + 4\frac{67}{99} = 21 + \frac{21}{99} + 4\frac{67}{99} = 25\frac{88}{99} = 25\frac{8}{9}[/tex]

зад.[tex]2[/tex]
Може да се запознаеш с Принцип на Дирихле.

Трябва да предвидим най-лошия случай, който е изтегляме [tex]8[/tex] бели, [tex]5[/tex] черни, [tex]4[/tex] зелени и [tex]9[/tex] сини топки. Тоест Мишо трябва да изтегли [tex]8 + 5 + 4 + 9 = 26[/tex] топки за да изпълни условието. Тоест трябва да изтегли всички топки.

зад.[tex]3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = 2021 \\ b - a = 350 \end{array}[/tex]

Тази система може да се реши по много начини, но аз ще покажа два начина.

Първи начин
Изваждаме двете уравнения и се получава:
[tex]2a + b - (b - a) = 2a + b - b + a = 3a = 2021 - 350 = 1671[/tex]
[tex]a = 1671 : 3 = 557[/tex]
[tex]b = 350 + a = 350 + 557 = 907[/tex]

Втори начин
Второто уравнение, за да стане като първото трябва да добавим [tex]3а[/tex] ([tex]b - a + 3a = 2a + b[/tex]). [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]350 + 3a = 2021[/tex]
[tex]3a = 1671[/tex]
[tex]a = 1671 : 3 = 557[/tex]
[tex]b = 350 + a = 350 + 557 = 907[/tex]

Има още начини за да решиш системата. Ти трябва да си избереш най-лесния и най-удобния за теб начин. Лично на мен най-лесно ми беше като извадя двете уравнения.

[Гост]

Здравейте!
Може ли да ми помогнете с няколко задачки. Благодаря на всеки, който ще се отзове!

зад.[tex]1[/tex]
Пресметнете израза [tex]0,6 * 35,(35) + 4,(67)[/tex].

зад.[tex]2[/tex]
Мишо има [tex]26[/tex] топки - [tex]8[/tex] бели, [tex]5[/tex] черни, [tex]9[/tex] сини и [tex]4[/tex] зелени. Колко най-малко топки може да извади със затворени очи, така че със сигурност да е извадил поне [tex]9[/tex] топки от един вид?

зад.[tex]3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = 2021 \\ b - a = 350 \end{array}[/tex]

Намерете [tex]a, b[/tex]?

````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
По задача първа нямам никаква идея как да се сметне.

Задача втора не мога да се сетя как да я реша.

По трета задача се притеснявам с минуса на втория ред.

Здравей! Надявам се да ти помогна!

зад.[tex]1[/tex]
Преди да почнем да пресмятаме виждаме, че има безкрайни периодични десетични дроби. Трудно е да се работи с тях и затова нека ги превърнем в другите видове дроби (обикновени дроби и смесени числа).

Нека почнем с някаква лесна безкрайна периодична десетична дроб:
[tex]0,(3) = \frac{1}{3}[/tex]

Предполагам че си наясно с това без да знаеш процеса на превръщане от периодична в обикновена дроб или смесено число.
Но всъщност как знаем, че [tex]0,(3) = \frac{1}{3}[/tex]? Нека видим и изясним просеца:

Нека [tex]0,(3) = x[/tex].
Умножаваме от двете страни по [tex]10[/tex] и става:
[tex]3,(3) = 10x[/tex]
[tex]0,(3) = x[/tex]

Изваждаме двете равенства и получаваме:
[tex](10 - 1)x = 9x = 3,(3) - 0,(3) = 3[/tex]

За всеки случай ще ти обясня (ако не знаеш защо е така) защо [tex]3,(3) - 0,(3) = 3[/tex].
Имаме все едно:
[tex]3,333333333333333333333333...333[/tex]
-
[tex]0,333333333333333333333333...333[/tex]
___________________________________
[tex]3,000000000000000000000000...000[/tex]

Предполагам че ти е ясно. Ако не, питай и все някой ще ти отговори на въпроса.

Нека се върнем към:
[tex]9x = 3[/tex]
[tex]x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}[/tex]

Нека сега разгледаме някаква по-сложна периодична дроб. Като например:
[tex]2,021(2021)[/tex]

Нека разгледаме процеса на превръщане:

Нека [tex]2,021(2021) = x[/tex].
Умножаваме двете страни по [tex]10000[/tex] и става: (нека първо обаче изясним още едно нещо, че умножаваме двете страни по числото, което първата му цифра е [tex]1[/tex], а всички останали са [tex]0[/tex]. Броят на нулите в числото е броя на цифрите, които се повтаря в периодичната дроб или с други думи броя на цифрите, които се намират в скобите на периодичната дроб.)
[tex]20212,021(2021) = 10000x[/tex]
[tex]2,021(2021) = x[/tex]

Изваждаме двете равенства и получаваме, че [tex]9999x = 20210[/tex].
[tex]x = \frac{20210}{9999}[/tex]

Опитах се да обясня добре, но не знам дали се е получило. Съжалявам ако не сте разбрали нещо от моето обяснение, или просто съм го написал неразбираемо.


Имаме израза [tex]0,6 * 35,(35) + 4,(67) = \frac{6}{10} * 35\frac{35}{99} + 4\frac{67}{99} = \frac{3}{5} * 35 + \frac{3}{5} * \frac{35}{99} + 4\frac{67}{99} = 3 * 7 + \frac{3 * 7}{99} + 4\frac{67}{99} = 21 + \frac{21}{99} + 4\frac{67}{99} = 25\frac{88}{99} = 25\frac{8}{9}[/tex]

зад.[tex]2[/tex]
Може да се запознаеш с Принцип на Дирихле.

Трябва да предвидим най-лошия случай, който е изтегляме [tex]8[/tex] бели, [tex]5[/tex] черни, [tex]4[/tex] зелени и [tex]9[/tex] сини топки. Тоест Мишо трябва да изтегли [tex]8 + 5 + 4 + 9 = 26[/tex] топки за да изпълни условието. Тоест трябва да изтегли всички топки.

зад.[tex]3[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = 2021 \\ b - a = 350 \end{array}[/tex]

Тази система може да се реши по много начини, но аз ще покажа два начина.

Първи начин
Изваждаме двете уравнения и се получава:
[tex]2a + b - (b - a) = 2a + b - b + a = 3a = 2021 - 350 = 1671[/tex]
[tex]a = 1671 : 3 = 557[/tex]
[tex]b = 350 + a = 350 + 557 = 907[/tex]

Втори начин
Второто уравнение, за да стане като първото трябва да добавим [tex]3а[/tex] ([tex]b - a + 3a = 2a + b[/tex]). [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]350 + 3a = 2021[/tex]
[tex]3a = 1671[/tex]
[tex]a = 1671 : 3 = 557[/tex]
[tex]b = 350 + a = 350 + 557 = 907[/tex]

Има още начини за да решиш системата. Ти трябва да си избереш най-лесния и най-удобния за теб начин. Лично на мен най-лесно ми беше като извадя двете уравнения.

Много благодаря!