разяснение на задачи за делимост

[Гост]

Моля, бихте ли обяснили как се решават задачи от типа:
Разликата на две числа е 20. Ако разделим едното число на другото, ще получим частно 2 и остатък 3. намерете числата.
Когато има сбор на числа разбрах как се решават, но не разбирам когато е дадена разликата.

[ammornil]

Моля, бихте ли обяснили как се решават задачи от типа:
Разликата на две числа е 20. Ако разделим едното число на другото, ще получим частно 2 и остатък 3. намерете числата.
Когато има сбор на числа разбрах как се решават, но не разбирам когато е дадена разликата.

Ако [tex]a[/tex] делено на [tex]b[/tex] е равно на [tex]k[/tex] и остатък [tex]c[/tex], то [tex]a=k.b +c[/tex]

Решение:
Нека дадените числа са [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex], където [tex]x>y[/tex]. От условоето следва, че:
[tex]x - y = 20 \Rightarrow x=y+20[/tex]
Освен това знаем, че: [tex]x = 2y+3[/tex]. Заместваме [tex]x[/tex] от горното равенствот и получаваме [tex]y+20=2y+3 \Rightarrow 20-3=2y-y \Rightarrow y=17[/tex]
Като знаем [tex]y[/tex] заместваме обрато в израза за [tex]x[/tex]: [tex]x=y+20=17+20=37[/tex]

Търсените числа са 37 и 17.

---
Обикновено, условия които са неразделно свързани се записват в така наречената система. Не знам дали в 5 клас е изучавано, но ако сте учили за системи от уравнения, то решението ще има вида:
[tex]\begin{array}{|l} x - y = 20 \\ x = 2y+3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = 20 +y \\ 20+y = 2y+3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = 20 +y \\ y=17 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x = 37 \\ y=17 \end{array}[/tex]

[Гост]

Благодаря, на мен така ми я обясниха вкъщи, но понеже не сме учили в училище такива уравнения, мислех дали има друг начин за решаване. Значи, ще си ги решавам така. Хубав ден!

[S.B.]

Благодаря, на мен така ми я обясниха вкъщи, но понеже не сме учили в училище такива уравнения, мислех дали има друг начин за решаване. Значи, ще си ги решавам така. Хубав ден!

Така е , защото ти в училище изучаваш дял от математиката наречен Аритметика,а всички се опитват да ти обясняват с понятията от друг дял от математиката наречен Алгебра.Още не си учил(а) уравнения,да не говорим за системи от уравнения.
Ще се опитам да ти обясня задачата със средствата на Аритметиката:

Разликата начислата $a$ и $b$ е $20$
Това означава,че [tex]a - b = 20[/tex]
$a$ - умаляемо, $b$ - умалител ,$20$ - разлика [tex]\Rightarrow a = 20 + b[/tex]
Ако разделим $a$ на $b$ ще получим частно $2$ и остатък $3$
Това означава ,че [tex]a : b = 2 + 3:b[/tex]
Но ние получихме,че $a = 20 + b$ и този резултат можем да го използваме така:
[tex]a : b = 2 + 3: b \Leftrightarrow (20 + b) : b = (2 + 3: b)[/tex]
Получихме аритметично равенство в което:
$(20 + b)$ е делимо
$b$ е делител
$(2 + 3:b)$ е частно
Сега от правилото за деление на две числа намираме:
$(20 +b) = b.(2 + 3:b)$ [tex]\Leftrightarrow (20 + b) = 2.b + b.3:b \Rightarrow (20 + b) = 2.b + 3[/tex]
Сега се получи аритметично равенство при което:
$2.b$ и $3$ са събираеми,а $(20 + b)$ е тяхният сбор
Тогава [tex](20 + b) - 2.b = 3 \Leftrightarrow 20 + b - 2.b = 3 \Rightarrow 20 - b = 3[/tex]
Сега получи аритметично равенство при което $b$ е неизвестен умалител [tex]\Rightarrow b = 20 - 3 \Rightarrow b = 17[/tex]
От[tex]\begin{cases} b = 17 \\ a = 20 +b \end{cases} \rightarrow a = 20 + 17 \Rightarrow a = 37[/tex]
________________________________
Проверка :
$37 - 17 = 20$
$37: 17 = 2 + 3:17 $ [tex]\rightarrow 17.(2 + 3:17) = 34 + 3 = 37[/tex]