Числото 4822x се дели на 3 и не се дели на 2

[Гост]

зад.1
Числото 4822x се дели на 3 и не се дели на 2. Коя цифра трябва да се постави на мястото на буквата x?

зад.2
Числото 44х58y се дели и на 2, и на 5, и на 3. Цифрите, които трябва да се поставят на местата на х и y са;

зад.3
Йоан си намислил 3 ненулеви цифри. Образувал всички възможни трицифрени числа съставени само с тези три цифри. Събрал ги и получили 5328. Колко е сборът от цифрите, които Йоан е намислил?

Molq ви помогнете ми!!!1

[Nathi123]

Всички цифри са : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Полученото число за да се дели на 3 ,трябва сборът от цифрите му да е число ,което се дели на 3 ( 4+8+2+2+х- да се дели на 3),но има още едно условие - полученото число да не се дели на 2 т.е. не могат да се използват цифрите 0,2,4,6 и 8.С останалите цифри само цифрата 5 отговаря на условието т.е. х = 5.
2.зад. Числото трябва да се дели на 5 ,значи завършва на 0 или 5,но трябва да се дели и на 2.Следователно може да завършва само на 0 т.е. у = 0. Сборът на цифрите на числото става 4+4+х +8 = 21 +х и този сбор трябва да се дели на 3 .Така за х получаваме 3 възможности : х = 3,6 и 9.
Пробвай сам да решиш задача 3.От три различни от нула цифри колко трицифрени числа могат да се съставят,като тук не е казано,че те са без повтарящи се цифри?

[nick]

зад.1
Числото 4822x се дели на 3 и не се дели на 2. Коя цифра трябва да се постави на мястото на буквата x?

зад.2
Числото 44х58y се дели и на 2, и на 5, и на 3. Цифрите, които трябва да се поставят на местата на х и y са;

зад.3
Йоан си намислил 3 ненулеви цифри. Образувал всички възможни трицифрени числа съставени само с тези три цифри. Събрал ги и получили 5328. Колко е сборът от цифрите, които Йоан е намислил?

Molq ви помогнете ми!!!1

Здравей! Надявам се да ти помогна!

зад.1
Числото 4822x се дели на 3 и не се дели на 2. Коя цифра трябва да се постави на мястото на буквата x?

Едно число е кратно на $3$, когато сборът от цифрите му е кратен на $3$. [tex]\Rightarrow[/tex]

$3$ дели $4 + 8 + 2 + 2 + x = 16 + x$ [tex]\Rightarrow[/tex]

$x = 2, 5, 8$

Едно число не е кратно на $2$, когато последната му цифра е нечетна.

От горе посочените възможности за $x$, само $5$ е нечетно. [tex]\Rightarrow[/tex]

$x = 5$

Ако не си сигурен от отговора ми може да направим симулация на езика $C++$ и да видим какво ще изведе:

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int nachalo = 48220;
    vector<int> x;

    while (nachalo < 48230)
    {
        if (nachalo % 2 == 1 && nachalo % 3 == 0)
        {
            x.push_back(nachalo % 10);
        }

        nachalo++;
    }

    cout << "Kolko warianta za x imame: " << x.size() << endl;
    cout << "x = ";

    for (int i = 0; i < x.size(); i++)
    {
        cout << x[i] << " ";
    }

    cout << endl;

    return 0;
}


Симулацията ни казва, че $x$ може да е само и единствено равно на $5$.

зад.2
Числото 44х58y се дели и на 2, и на 5, и на 3. Цифрите, които трябва да се поставят на местата на х и y са;

Едно число се дели на $2$ и на $5$, само когато се дели и на $2 * 5 = 10$.
Едно число се дели на $10$, само когато завършва на $0$. [tex]\Rightarrow[/tex]

$y = 0$

Едно число е кратно на $3$, когато сборът от цифрите му е кратен на $3$. [tex]\Rightarrow[/tex]

$3$ дели $4 + 4 + x + 5 + 8 + 0 = 21 + x$ [tex]\Rightarrow[/tex]

$x = 0, 3, 6, 9$
$y = 0$

Ако не си съгласен ще направим симулация:

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int nachalo = 440580, br = 0;
    pair<int, int> p[100000];

    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        for (int q = 0; q < 10; q++)
        {
            int num = nachalo;

            num = nachalo + q;
            num += 1000 * i;

            if (num % 2 == 0 && num % 3 == 0 && num % 5 == 0)
            {
                p[br] = {i, q};
                br++;
            }
        }
    }

    cout << "Kolko warianta za x i y imame: " << br << endl;

    for (int i = 0; i < br; i++)
    {
        cout << p[i].first << " " << p[i].second << endl;
    }

    cout << endl;

    return 0;
}


Симулацията ни казва, че стойностите на $x$ и $y$ могат да бъдат съответно:

$x = 0, y = 0$
$x = 3, y = 0$
$x = 6, y = 0$
$x = 9, y = 0$

зад.3
Йоан си намислил 3 ненулеви цифри. Образувал всички възможни трицифрени числа съставени само с тези три цифри. Събрал ги и получили 5328. Колко е сборът от цифрите, които Йоан е намислил?

Нека трите цифри са $a, b, c$.

Тогава $\overline{abc} + \overline{acb} + \overline{bac} + \overline{bca} + \overline{cab} + \overline{cba} = 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b + 100c + 10b + a = 222a + 222b + 222c = 222(a + b + c) = 5328$

$a + b + c = 5328 : 222 = 24$

Сега ще направим симулация ако не си съгласен:

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    for (int a = 1; a < 10; a++)
    {
        for (int b = 1; b < 10; b++)
        {
            for (int c = 1; c < 10; c++)
            {
                int num1, num2, num3, num4, num5, num6;

                num1 = 100 * a + 10 * b + c;
                num2 = 100 * a + 10 * c + b;
                num3 = 100 * b + 10 * a + c;
                num4 = 100 * b + 10 * c + a;
                num5 = 100 * c + 10 * a + b;
                num6 = 100 * c + 10 * b + a;

                if (num1 + num2 + num3 + num4 + num5 + num6 == 5328)
                {
                    cout << a + b + c << endl;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}


Извежда няколко $24$. Значи сме прави.

Надявам се да съм ти помогнал!

[nick]

Всички цифри са : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Полученото число за да се дели на 3 ,трябва сборът от цифрите му да е число ,което се дели на 3 ( 4+8+2+2+х- да се дели на 3),но има още едно условие - полученото число да не се дели на 2 т.е. не могат да се използват цифрите 0,2,4,6 и 8.С останалите цифри само цифрата 5 отговаря на условието т.е. х = 5.
2.зад. Числото трябва да се дели на 5 ,значи завършва на 0 или 5,но трябва да се дели и на 2.Следователно може да завършва само на 0 т.е. у = 0. Сборът на цифрите на числото става 4+4+х +8 = 21 +х и този сбор трябва да се дели на 3 .Така за х получаваме 3 възможности : х = 3,6 и 9.
Пробвай сам да решиш задача 3.От три различни от нула цифри колко трицифрени числа могат да се съставят,като тук не е казано,че те са без повтарящи се цифри?

Прав си, но има според мен нещо неточно. Сигурно от невнимание.

Всички цифри са : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Полученото число за да се дели на 3 ,трябва сборът от цифрите му да е число ,което се дели на 3 ( 4+8+2+2+х- да се дели на 3),но има още едно условие - полученото число да не се дели на 2 т.е. не могат да се използват цифрите 0,2,4,6 и 8.С останалите цифри само цифрата 5 отговаря на условието т.е. х = 5.
2.зад. Числото трябва да се дели на 5 ,значи завършва на 0 или 5,но трябва да се дели и на 2.Следователно може да завършва само на 0 т.е. у = 0. Сборът на цифрите на числото става 4+4+х +8 = 21 +х и този сбор трябва да се дели на 3 .Така за х получаваме 3 възможности : х = 0,3,6 и 9.
Пробвай сам да решиш задача 3.От три различни от нула цифри колко трицифрени числа могат да се съставят,като тук не е казано,че те са без повтарящи се цифри?

[Гост]

Благодаря Ви МНОГООООООООООООО!
Не мога да Ви опиша колко съм Ви БЛАГОДАРНА!