Дирихле - задачи

[Гост]

Здравейте! Нещо с Дирихле не сме много приятели Моля за съдействие:

1. Докажете, че от 502 нечетни числа, по-малки от 2000, има две, чийто сбор е равен на 2002.
2. Докажете, че измежду 2009 различни естествени числа, по-малки от 4016, има 3 такива, че едното от тях е равно на сбора на другите две.
3. Докажете, че измежду 5 различни естествени числа, по-малки от 9, има 3 такива, че едното от тяхе равно на сбора на другите две.

Благодаря!!!

[Jack]

Здравейте! Нещо с Дирихле не сме много приятели Моля за съдействие:

1. Докажете, че от 502 нечетни числа, по-малки от 2000, има две, чийто сбор е равен на 2002.
2. Докажете, че измежду 2009 различни естествени числа, по-малки от 4016, има 3 такива, че едното от тях е равно на сбора на другите две.
3. Докажете, че измежду 5 различни естествени числа, по-малки от 9, има 3 такива, че едното от тяхе равно на сбора на другите две.

Благодаря!!!

$1.$
Имаме $500$ начина да направим сбор $2002$ от две нечетни числа.
Всички нечетни числа по-малки от $2000$ са $1000$ на брой.

Остават $1000 - 502 = 498$ неизбрани числа. [tex]\Rightarrow[/tex]

Може да кажем, че ще има винаги поне $1$ сбор равен на $2002$, защото $500 > 498$