Задача за обем на куб. Моля за помощ

[Гост]

В стъклен аквариум с форма на куб с дължина на ръба 40 см сипали 40 л. Вода. Колко сантиметра е нивото на водата в аквариума?

[Jack]

В стъклен аквариум с форма на куб с дължина на ръба 40 см сипали 40 л. Вода. Колко сантиметра е нивото на водата в аквариума?

$1L = 1dm^{3}$ [tex]\Rightarrow[/tex] $40L = 40dm^{3} = 40 \times 10^{3} = 40000 cm^{3}$

Нататък мисля, че ще се сетиш сам. Все пак ако не се сещаш ето решение:

Скрит текст: покажи

Нека търсеното ниво (височина) е $h$.
Тогава $40 \times 40 \times h = 40000$.
$h = 25 cm$

[Гост]

В стъклен аквариум с форма на куб с дължина на ръба 40 см сипали 40 л. Вода. Колко сантиметра е нивото на водата в аквариума?

$1L = 1dm^{3}$ [tex]\Rightarrow[/tex] $40L = 40dm^{3} = 40 \times 10^{3} = 40000 cm^{3}$

Нататък мисля, че ще се сетиш сам. Все пак ако не се сещаш ето решение:

Скрит текст: покажи

Нека търсеното ниво (височина) е $h$.
Тогава $40 \times 40 \times h = 40000$.
$h = 25 cm$

Много Ви благодаря!
Хубав ден!

[Гост]

Колко литра вода има в аквариум с форма на куб с ръб 0,5м, ако е наполовина пълен с вода?

[peyo]

Колко литра вода има в аквариум с форма на куб с ръб 0,5м, ако е наполовина пълен с вода?

Сещам се за 2 начина за решение на задачата.
1. Изчисляваме колко литра има в един куб у делин на 2.
2. Изчисляваме колко литра вода има в правоъгълен паралелепипед с основа 0.5/2 и височина 0.5.

[peyo]

Колко литра вода има в аквариум с форма на куб с ръб 0,5м, ако е наполовина пълен с вода?

Сещам се за 2 начина за решение на задачата.
1. Изчисляваме колко литра има в един куб у делин на 2.
2. Изчисляваме колко литра вода има в правоъгълен паралелепипед с основа 0.5/2 и височина 0.5.

Трети начин!

Можем да си представим, че пълним куба с вода слой по слой, от дъното до средата. Ще настроим координатна система, където началната точка е в долния ъгъл на куба, и ще използваме$ z $ да представлява височината на водната повърхност, която варира от 0 до $ \frac{1}{2} $ метра.

Разглеждаме хоризонтален разрез на водата на височина$z$ с безкрайно малка дебелина $ dz$. Този разрез ще е квадрат със страни с дължина $0,5$ метра и дебелина $dz$.

Обемът dV на този разрез ще бъде:

[tex]dV = \text{Площ} \times \text{Дебелина} = (0,5 \, \text{м})^2 \times dz = 0,25 \, \text{м}^2 \times dz[/tex]

За да намерим общия обем на водата, когато кубът е наполовина пълен, интегрираме $dV$ от $ z = 0 $ до $ z = \frac{1}{2} $:

[tex]V_{\text{вода}} = \int_{0}^{\frac{1}{2}} 0,25 \, \text{м}^2 \, dz[/tex]
[tex]V_{\text{вода}} = 0,25 \, \text{м}^2 \int_{0}^{\frac{1}{2}} dz[/tex]
[tex]V_{\text{вода}} = 0,25 \, \text{м}^2 \left[ z \right]_{0}^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]V_{\text{вода}} = 0,25 \, \text{м}^2 \times \frac{1}{2} \, \text{м}[/tex]
[tex]V_{\text{вода}} = 0,125 \, \text{м}^2 \times \frac{1}{2} \, \text{м}[/tex]
[tex]V_{\text{вода}} = 0,0625 \, \text{м}^3[/tex]

Накрая преобразуваме обема в литри:

[tex]V_{\text{вода}} = 0,0625 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{л/м}^3 = 62,5 \, \text{л}[/tex]

[Гост]

С извинение , задачата е за 5 клас....

[peyo]

С извинение , задачата е за 5 клас....

gip345235hy.gif (644.72 KiB) Прегледано 2221 пъти