ДР

[Гост]

Може ли малко помощ за 6,7,8 решенията

[ptj]

За да решиш тези задачи, първо ти е необходимо знанието на определена теория. Проблема, може би, е че се опитват прекалено бързо да ви я стоварят всичката на главата, преди да сте могли да я осмилите и запомните.
----------------------------------------------------------------------
Да започнем с най-лесната ( 6-та):
1. Нека ни е дадено едно естествено число [tex]c[/tex]. Във всяка възможна комбинация [tex]c=a.b[/tex], числата [tex]а[/tex] и [tex]b[/tex] се наричат делители на [tex]c[/tex].

2.Определение: Просто число е всеко естествено число (по-голямо от 1) , имащо за делители 1 и себе си.
Забележка : Възможно е 1-цата също да се причисли към простите числа, но факта че всяко число се дели на нея, е определящ за мен за да я изключа от групата на простите числа.

3..Определение: Прост делител на естествено число е всеки негов делител, различен от 1, който същевременно се явава просто число.
Например : 6 се дели на 1,2,3 и 6. Прости от тези 4 делителя са само 2 и 3.

4. Определение: Две числа са взаимно прости, когато нямат общи делители.

5. Теорема : Две числа са взаимно прости, когато нямат общи прости делителители.
Забележка: Доказателството на горното твърдение изисква логика, трудна за 5-ти клас, затова го приемаме "на доверие" (без доказателство).
------------------------------------------------------------
Да пристъпим към решението:

Прости делители на числото 6 са само 2 и 3.

За да намерим търсеното в задачата ( число взаимо просто с 6):
Използвайки "5. Теорема", от дадения ни списък 92, 87,81, 77, трябва да определим кои числа не се делят нито на 2, нито на 3.
92 дели се на 2
87 дели се на 3
81 дели се на 3
77 не се дели нито на 2, нито на 3.

Отговора е 77.
--------------------------------------------------------------------

7-ма задача :

Търсим НОД(40; 64).
Нека разгледаме разлаганията на прости множители на горните две числа.

[tex]40= 2.2.2.5= 2^3.5[/tex]

[tex]64=2.2.2.2.2=2^5[/tex]

НОД(40, 64) е равно на произведението на всички общи прости множители, взети на съответна степен, която е максимална и за разлаганията и на двете числа.

По-точно: общият прост множител на 40 и 64 е само 2. Като 2 участва на 3-та степен в разлагането на 40 и съответно на 5-та степен в разлагането на 64. В случая максималаната степен на 2-ката ,учзстваща и в двете разлагания е 3-та.

Отговор: [tex]НОД(40;64)=2^3=8[/tex]

----------------------------------------------

8-ма задача:

[tex]24=8.3=2^3.3[/tex]

[tex]32=2^5[/tex]

[tex]60=4.3.5=2^2.3.5[/tex]

Единствено 2 е общ прост делител и на трите числа, а максималната обща степен е 2-ра.

[tex]НОД(24;32;60)=2^2=4[/tex]