Сбор/разлика на смесени числа

[liam]

Здравейте! Искам да попитам възможно ли при сбор от смесени числа, директно да се прави общ знаменател на самите смесените числа без те да се преобразуват в неправилн дроби? Например нека са дадени сборът от смесените числа:
[tex]2\frac{1}{16}+\frac{3}{4}+1\frac{13}{48}[/tex]

Да следваме процедурата и след намиране на НОК и добавяне на допълнителните множители, няма ли да се образува число, което вече не са смесено, ако се водим по определението за смесено число?
[tex]2\frac{3}{48}+\frac{36}{48}+1\frac{13}{48}=3 \frac{52}{48}[/tex]
Друго, защо [tex]1\frac{1}{1}=2[/tex]? Нали дробта на смесеното число трябва да е правилна? Срещнах като казус с при справка с мой съученик и неговото се приема за вярно. Нима това не е противоречие?

[ammornil]

Здравейте! Искам да попитам възможно ли при сбор от смесени числа, директно да се прави общ знаменател на самите смесените числа без те да се преобразуват в неправилн дроби? Например нека са дадени сборът от смесените числа:
[tex]2\frac{1}{16}+\frac{3}{4}+1\frac{13}{48}[/tex]

Да следваме процедурата и след намиране на НОК и добавяне на допълнителните множители, няма ли да се образува число, което вече не са смесено, ако се водим по определението за смесено число?
[tex]2\frac{3}{48}+\frac{36}{48}+1\frac{13}{48}=3 \frac{52}{48}[/tex]
Друго, защо [tex]1\frac{1}{1}=2[/tex]? Нали дробта на смесеното число трябва да е правилна? Срещнах като казус с при справка с мой съученик и неговото се приема за вярно. Нима това не е противоречие?

Смесеното число е сбор на цяло число и дроб записани без знака плюс. Принципно, можем да съжерем целите части отделно и да направим НОК само на дробите. Ако числителя на получената сумарна дроб е неправилна, тя се редуцира до правилна
Във Вашия пример: [tex]2+\frac{1}{16}+\frac{3}{4}+1+\frac{13}{48}=3+\underbrace{\frac{1}{16}+\frac{3}{4}+\frac{13}{48}}_{48}=3+\frac{48+4}{48}=3+1+\frac{4}{48}=4\frac{1}{12}[/tex]

[liam]

Да, но г-жата приема и неговия отговор. Защо? Концепция на г-жата е, че [tex]1\frac{1}{1}[/tex] е вярна, както и че при сума на смесени числа, ако крайният продукт е за пример [tex]3\frac{107}{108}[/tex], то това е вярно, а аз сама не можах да осмисля това, което тя каза. Как така е вярно? Аз също бих "довела" отговора до [tex]3+1\frac{7}{100}=4\frac{7}{100}[/tex]. Правилно ли се изразява тя или не?
Благодаря, че откликнахте!

[ammornil]

Предполагам, че е въпрос на конвенция и на целесъобразност, до каква степен на нормализация трябва да се представи отговора. В повечето случаи в практиката, крайните резултати се свеждат до най-простата си форма. Това не винаги е така за междинни резултати. Ако например след посочената сума трябва да се направи изваждане с друго смесено число, чиято дробна част има знаменател 48, има смисъл междинният резултат да се остави с неправилна дробна част (да се запази знаменателя и да се остави достатъчно голям числител за изваждането), за да се извърши директно следващото изчисление.

Принципно, винаги се стрмим да представяме резултатите от изчисленията в най-простата им форма. За смесените числа тази форма е цяла част и правилна обикновена дроб.