Задачи от движение с автомобили

[Гост]

Два камиона тръгват едновременно един срещу друг от пунктовете A и B, които сe намират на разстояние 160,75km един от друг. Час и половина след тръгването си и преди срещата, те били на разстояние 25km един от друг. Намерете скоростта, с която се движи единият камион, ако се знае, че тя е с 6km/h по-голяма от скоростта на другия.
Благодаря!

[ammornil]

$$ \begin{matrix} \text{камион } & \text{v }[km/h] & \text{t }[h] & \text{s }[km] \\ 1 & x & 1,5 & 1,5\cdot x \\ 2 & x-6 & 1,5 & 1,5\cdot (x-6) \end{matrix} $$

След като пътували час и половина камионите не са се разминали още и разстоянието между тях е [tex]25\>[km][/tex], следователно заедно те са изминали [tex]160,75 -25= 135,75\>[km][/tex]

$$ 1,5x+1,5(x-6)=135,75 $$

Скрит текст: покажи

[tex]\Leftrightarrow 1,5x+1,5x -9=135,75 \Leftrightarrow 3x=144,75 \Rightarrow x=48,25\>[km/h][/tex]

[Гост]

Разстоянието между градовете A и B по въздух е равно на 13/15 от разстоянието между тях по суша. Самолет, движещ се със скорост 600km/h, изминава разстоянието от A до B за 39min. Намерете разстоянието между A и B по суша и за колко часа камион, движещ се със скорост 72km/h, ще измине това разстояние. Часовете запишете с десетична дроб!
Благодаря!

[ammornil]

Разстоянието между градовете A и B по въздух е равно на 13/15 от разстоянието между тях по суша. Самолет, движещ се със скорост 600km/h, изминава разстоянието от A до B за 39min. Намерете разстоянието между A и B по суша и за колко часа камион, движещ се със скорост 72km/h, ще измине това разстояние. Часовете запишете с десетична дроб!
Благодаря!

Съгласно Закон за равномерно праволинейно движение: Пътят е равен на скоростта по времето.
Ако не вземем предвид времето за издигане и кацане, тогава разстоянието изминато от самолета е [tex]s_{\text{AB-самолет}}=v_{\text{самолет}}\cdot t_{\text{самолет}}[/tex]
[tex]1\>[h]=60\>[min] \Rightarrow 1\>[min]=\frac{1}{60}\>[h] \Rightarrow 39\>[min]=39\cdot \frac{1}{60}\>[h]=\frac{3\cdot 13}{3\cdot 20}\>[h]=\frac{13}{20}\>[h][/tex]
$$ s_{\text{AB-самолет}}=600\cdot \frac{13}{20}=\frac{20\cdot 30\cdot 13}{20}=390\>[km] $$

Според даденото [tex]s_{\text{AB-самолет}} =\frac{13}{15}\cdot s_{\text{AB-суша}} \Rightarrow s_{\text{AB-суша}} = \frac{15}{13}\cdot s_{\text{AB-самолет}}[/tex]
$$ s_{\text{AB-суша}} = \frac{15}{13}\cdot 390=\frac{15\cdot 30\cdot 13}{13}=450\>[km] $$

Камион, движещ се със [tex]72\>[km/h][/tex] ще измине разстоянието от [tex]450\>[km][/tex] за време: [tex]t_{\text{камион}}=\frac{450}{72}=\frac{\cancel{2}\cdot \cancel{3\cdot 3}\cdot 5\cdot 5}{\cancel{2}\cdot 2\cdot 2 \cdot \cancel{3\cdot 3}}=\frac{25}{4}\>[h]=6\frac{1}{4}\>[h]=6,25\>[h][/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]6\frac{1}{4}\>[h]=6\>[h]+\frac{1}{4}\cdot 60\>[min]=6\>[h]\>15\>[min][/tex]

[Гост]

Защо се завърта дробта, от 13/15 става 15/13?
Благодаря!

[ammornil]

Защо се завърта дробта, от 13/15 става 15/13?
Благодаря!

Свойства на пропорциите: (в случая с [tex]a[/tex] сме означили пътя по въздух, а с [tex]b[/tex] сме означили пътя по суша)
[tex]a=\frac{13}{15}\cdot b \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{13}{15} \Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{15}{13} \Leftrightarrow b=\frac{15}{13}\cdot a[/tex]

По друг начин написано: Като знаем, че ако умножим двете страни на равенство с едно и също число, равенството не се променя, умножаваме двете страни с такава дроб, че дробта в дясно да се съкрати до 1. За да стане това, трябва да умножим с реципрочната (обърнатата) на дадената дроб.
[tex]a=\frac{13}{15}\cdot b \Leftrightarrow \frac{15}{13}\cdot a=\frac{15}{13}\cdot \frac{13}{15}\cdot b \Leftrightarrow \frac{15}{13}\cdot a = b[/tex]

Надявам се това да Ви помага да разберете трансформацията от решението по-горе. Целта на преобразуванието е да изрази търсения път чрез вече намерения.

[Гост]

Помага ми и то много, благодаря Ви! Просто все още не сме учили пропорции и се чудех дали по друг начин ако се представи разстоянието по суша, като Х от 13/15 разстоянието по въздух.
Благодаря!

[Гост]

Разстоянието между пристанищата А и В на една река е 328km. Два кораба тръгват от двете пристанища едновременно един срещу друг. Корабът, който тръгва от А към В по течението на реката, се движи със скорост на двигателите 30,2km/h, а вторият кораб - със скорост на двигателите 35,4km/h. Ако течението на реката е със скорост 3,2km/h, след колко време ще се срещнат двата кораба?
Благодаря!


Моторна лодка тръгнала по течението от пристанище A в 9h и пристигнала в пристанище B в 9h45min, като плавала със скорост 60km/h. Ако скоростта на течението е 3km/h, намерете за колко минути лодката ще се върне в A.
Благодаря!

[peyo]

Разстоянието между пристанищата А и В на една река е 328km. Два кораба тръгват от двете пристанища едновременно един срещу друг. Корабът, който тръгва от А към В по течението на реката, се движи със скорост на двигателите 30,2km/h, а вторият кораб - със скорост на двигателите 35,4km/h. Ако течението на реката е със скорост 3,2km/h, след колко време ще се срещнат двата кораба?
Благодаря!

Да се опитаме да решим тази задача със Excel симулация.
Всеки час кораб 1 ще изминава (30.2+3.2)*1 = 33.3 км
Всеки час кораб 2 ще изминава (35.4-3.2)*1 = 32.2 км

jshfgjsdhf.png (43.09 KiB) Прегледано 2250 пъти

Значи след 5 часа и нещо.

[pal702004]

$t=\dfrac{S}{v_1+v_2}=\dfrac{338}{33,4+32,2}=5$

Скрит текст: покажи

$2+2 \ne 3$

[peyo]

$t=\dfrac{S}{v_1+v_2}=\dfrac{338}{33,4+32,2}=5$

Скрит текст: покажи

$2+2 \ne 3$

Ха! Веднъж да сметна нещо на ръка и съм го сбъркал.

[Гост]

Моторна лодка тръгнала по течението от пристанище A в 9h и пристигнала в пристанище B в 9h45min, като плавала със скорост 60km/h. Ако скоростта на течението е 3km/h, намерете за колко минути лодката ще се върне в A.
Благодаря!

[ammornil]

Моторна лодка тръгнала по течението от пристанище A в 9h и пристигнала в пристанище B в 9h45min, като плавала със скорост 60km/h. Ако скоростта на течението е 3km/h, намерете за колко минути лодката ще се върне в A.
Благодаря!

Допускаме, че скоростта на лодката по течението е дадена с отчитане на скоростта на течението. Скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]v_{0}=60-3=57\>[km/h][/tex]
По течението скоростта на лодката е [tex]v_{1}=60\>[km/h][/tex]. Времето за което лодката пътувала по течението на реката е [tex]t_{1}=45\>[min]=45.\frac{1}{60}\>[h]=\frac{3\cdot 15}{4\cdot 15}=\frac{3}{4}\>[h][/tex]. Пътят изминат от лодката по течението на реката е [tex]s_{1}=v_{1}\cdot t_{1}=60\cdot \frac{3}{4}=45\>[km][/tex]

Скоростта на лодката срещу течението е [tex]v_{2}=57-3=54\>[km/h][/tex]. Пътят на връщане е същият като на отиване [tex]s_{2}=s_{1}=45\>]km][/tex]. Времето за което лодката ще се върне до началното си пристанище е [tex]t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{45}{54}=\frac{5\cdot 9}{6\cdot 9}=\frac{5}{6}\>[h][/tex]

$$ t_{2}=\frac{5}{6}\>[h]=\frac{5}{6}\cdot 60\>[min]=\frac{5\cdot 6\cdot 10}{6}\>[min]=50\>[min] $$

***
Ако допуснем че скоростта на лодката по течението е дадена без отчитане на скоростта на течението.

Скрит текст: покажи

Скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]v_{0}=60\>[km/h][/tex]
По течението скоростта на лодката е [tex]v_{1}=60+3=63\>[km/h][/tex]. Времето за което лодката пътувала по течението на реката е [tex]t_{1}=45\>[min]=45.\frac{1}{60}\>[h]=\frac{3\cdot 15}{4\cdot 15}=\frac{3}{4}\>[h][/tex]. Пътят изминат от лодката по течението на реката е [tex]s_{1}=v_{1}\cdot t_{1}=63\cdot \frac{3}{4}=\frac{189}{4}\>[km]=47\frac{1}{4}\>[km][/tex]

Скоростта на лодката срещу течението е [tex]v_{2}=60-3=57\>[km/h][/tex]. Пътят на връщане е същият като на отиване [tex]s_{2}=s_{1}=\frac{189}{4}\>]km][/tex]. Времето за което лодката ще се върне до началното си пристанище е [tex]t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{\frac{189}{4}}{57}=\frac{3\cdot 7\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 19}=\frac{63}{76}\>[h][/tex]

$$ t_{2}=\frac{63}{76}\>[h]=\frac{7\cdot 9}{4\cdot 19}\cdot 60\>[min]=\frac{7\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{4\cdot 19}\>[min]=\frac{315}{19}\>[min] $$

[Гост]

Христо и Иван били на състезание. Христо пробягал разстоянието за 4min15s, а Иван- за 4,15min. Кой е бягал по- бързо?
Благодаря!

[Гост]

Христо и Иван били на състезание. Христо пробягал разстоянието за 4min15s, а Иван- за 4,15min. Кой е бягал по- бързо?
Благодаря!

Ама с автомобили ли са били????! Според заглавието "Движение с автомобили" сигурно са били с автомобили!

[ammornil]

Христо и Иван били на състезание. Христо пробягал разстоянието за 4min15s, а Иван- за 4,15min. Кой е бягал по- бързо?
Благодаря!

[tex]1\>[min]=60\>[s] \Leftrightarrow 1\>[s]=\frac{1}{60}\>[min][/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]t_{Иван}=4,15\>[min]=4,15\cdot 60\>[s]=249\>[s], \hspace{2em} t_{Христо }=4\>[min]15\>[s]=4\cdot 60\>[s]+15\>[s]=255\>[s] \rightarrow t_{Иван}<t_{Христо }[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]t_{Иван}=4,15\>[min]=4\frac{15}{100}\>[min]=4\>[min]+\frac{15}{100}\cdot 60\>[s]=4\>[min]09\>[s], \hspace{2em} t_{Христо }=4\>[min]15\>[s] \rightarrow t_{Иван}<t_{Христо }[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]t_{Иван}=4,15\>[min], \hspace{2em} t_{Христо }=4\>[min]15\>[s]=4\>[min]+15\cdot \frac{1}{60}\>[min]=4\frac{1}{4}\>[min]=4,25\>[min] \rightarrow t_{Иван}<t_{Христо }[/tex]