Задачи от проценти и по течение.

[Jdoe]

Здравейте,
Искам да ви чуя мнението за дадените задачи. Смятам, че отговорът на първата е сгрешен, а колкото до втората - ще съм благодарен, ако ми помогнете като старт. Няколко пъти пререшавам първата, свързана с процентите, но не получввам отговора, който е посочен в учебника, а за втората условието е:
Зад.2 Разстоянието от пристанище Видин до пристанище Русе е 304 km. Товарен кораб тръгва от Видин за Русе, като се движи със скорост на двигателите 27 km/h. Ако течението на реката е 3,4 km/h, пресметнете след колко време товарният кораб ще пристигне в Русе.

[ammornil]

Можем да пресметнем какъв е бил остатъка [tex]y[/tex] от бонуса като знаем, че [tex]354\>[\text{лв.}][/tex] са [tex]30\>[\%][/tex] от този остатък.
[tex]\frac{30}{100}\cdot y=354 \Leftrightarrow \frac{3}{10}\cdot y=354 \Leftrightarrow 3y=354\cdot 10 \Rightarrow y=\frac{3540}{3}=1180\>[\text{лв.}][/tex]

Целият размер на получения бонус е [tex]1180+2\cdot 100=1180+200=1380\>[\text{лв.}][/tex]

След покупката на дивана служителят има: [tex]1180-354=826\>[\text{лв.}][/tex]

[ammornil]

Зад.2 Разстоянието от пристанище Видин до пристанище Русе е 304 km. Товарен кораб тръгва от Видин за Русе, като се движи със скорост на двигателите 27 km/h. Ако течението на реката е 3,4 km/h, пресметнете след колко време товарният кораб ще пристигне в Русе.

Когато корабът се движи от Видин към Русе, той се движи по течението на реката, следователно скоростта на течението се добавя към тази на дивгателите.

Скрит текст: покажи

Общата скорост, с която корабът се движи, е [tex]v=27+3,4=30,4\>[km/h][/tex]

Времето за движение е равно на разстоянието разделено на скоростта.

Скрит текст: покажи

$$ t=\frac{s}{v}=\frac{304}{30,4}=10\>[h] $$

[Гост]

Можем да пресметнем какъв е бил остатъка [tex]y[/tex] от бонуса като знаем, че [tex]354\>[\text{лв.}][/tex] са [tex]30\>[\%][/tex] от този остатък.
[tex]\frac{30}{100}\cdot y=354 \Leftrightarrow \frac{3}{10}\cdot y=354 \Leftrightarrow 3y=354\cdot 10 \Rightarrow y=\frac{3540}{3}=1180\>[\text{лв.}][/tex]

Целият размер на получения бонус е [tex]1180+2\cdot 100=1180+200=1380\>[\text{лв.}][/tex]

След покупката на дивана служителят има: [tex]1180-354=826\>[\text{лв.}][/tex]

Ето къде и е грешката - и Вие, и те са в бързината са пресметнали 354 лв., а не стойността, дадена в условието - 345. Получавам 1 150 лв. за подусловие а) и 605 лв. за подусловие б).
По отношение на задача 2 бях достигнал до вярността, но се опасявах, че може и да не съм прав, защото при проверка за насрещно движение ми излезна стойност за времето от порядъка на 12,88...(безкрайна непериодична дроб), която не знам как да закръгля. Идеята ми беше да проверя отиване и връщане колко дава и да установя дали съм прав. (в правилна посока ли съм?)

[ammornil]

Да, понякога при преписването на условието се допускат такива грешки. Затова ако знаете отговора и не го получавате, проверявате дали правилно сте разчели и преписали условието.

За подусловие (Б) [tex]1150-345 \ne 605[/tex]

Не виждам нужда от пресмятане на времето за връщане, след като не се иска в условието. Времето за отиване е [tex]10\>[h][/tex] (ако кликнете на текста ПОКАЖИ в предния ми пост ще видите изчисленията).

Един съвет: не пресмятайте всичко в десетични дроби, понякога смесените числа са по удобни и не се губи точност от закръгления.
Просто за да Ви покажа една идея: (моля вижте скрития текст)

Скрит текст: покажи

Скоростта на връщане е [tex]v_{2}=27-3,4=23,6\>[km/h] \Rightarrow t_{2}=\frac{304}{23,6}=\frac{3040}{236}=\frac{\cancel{2\cdot 2}\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 19}{\cancel{2\cdot 2}\cdot 59}=\frac{760}{59}=12\frac{52}{59}\>[h][/tex]

По друг начин, можем да превърнем десетичната дроб в смесено число и обикновена дроб така:
[tex]23,6=23\frac{6}{10}=23\frac{3}{5}=\frac{23\cdot 5 +3}{5}=\frac{118}{5} \Rightarrow t_{2}=\frac{304}{\frac{118}{5}}=\frac{304\cdot 5}{118}=\frac{\cancel{2}\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 19\cdot 5}{\cancel{2}\cdot 59}=\frac{760}{59}=12\frac{52}{59}\>[h][/tex]

[Гост]

Да, понякога при преписването на условието се допускат такива грешки. Затова ако знаете отговора и не го получавате, проверявате дали правилно сте разчели и преписали условието.

За подусловие (Б) [tex]1150-345 \ne 605[/tex]

Не виждам нужда от пресмятане на времето за връщане, след като не се иска в условието. Времето за отиване е [tex]10\>[h][/tex] (ако кликнете на текста ПОКАЖИ в предния ми пост ще видите изчисленията).

Един съвет: не пресмятайте всичко в десетични дроби, понякога смесените числа са по удобни и не се губи точност от закръгления.
Просто за да Ви покажа една идея: (моля вижте скрития текст)

Скрит текст: покажи

Скоростта на връщане е [tex]v_{2}=27-3,4=23,6\>[km/h] \Rightarrow t_{2}=\frac{304}{23,6}=\frac{3040}{236}=\frac{\cancel{2\cdot 2}\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 19}{\cancel{2\cdot 2}\cdot 59}=\frac{760}{59}=12\frac{52}{59}\>[h][/tex]

По друг начин, можем да превърнем десетичната дроб в смесено число и обикновена дроб така:
[tex]23,6=23\frac{6}{10}=23\frac{3}{5}=\frac{23\cdot 5 +3}{5}=\frac{118}{5} \Rightarrow t_{2}=\frac{304}{\frac{118}{5}}=\frac{304\cdot 5}{118}=\frac{\cancel{2}\cdot 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 19\cdot 5}{\cancel{2}\cdot 59}=\frac{760}{59}=12\frac{52}{59}\>[h][/tex]

Благодаря Ви!