Правоъгълен триъгълник с квадрат

[Гост]

На чертежа триъгълник ABC е правоъгълен. Намерете дължината на страната на квадрат MNCP, ако AC=6 см и BC=3 см.

[pal702004]

$\dfrac{(6-x)x}{2}+\dfrac{(3-x)x}{2}+x^2=\dfrac{6\cdot 3}{2}$

В 5-ти кас не се учат подобни триъгълници, иначе става и $\frac 3 6=\frac{x}{6-x}$

[Гост]

Много благодаря!
И аз мисля, че не е задача за 5ти клас, но е в един нов сборник по математика за пети клас

[S.B.]

Много благодаря!
И аз мисля, че не е задача за 5ти клас, но е в един нов сборник по математика за пети клас

Без заглавие - 2023-04-01T211638.845.png (171.3 KiB) Прегледано 1633 пъти

Според мен задачата може да се реши и със знанията за 5 клас

$$S_{ \triangle AMC } + S_{ \triangle BMC } = S_{ \triangle ABC }$$

[tex]S_{ \triangle AMC} = \frac{AC.MP}{2} = \frac{6.x}{2} = 3.x[/tex]

[tex]S_{ \triangle BMC} = \frac{BC,MN}{2} = \frac{3.x}{2} = \frac{3}{2}.x[/tex]

[tex]S_{ \triangle ABC} = \frac{AC.BC}{2} = \frac{6.3}{2} = 9[/tex]

Замествам и получавам аритметичното равенство:

[tex]3.x + \frac{3}{2}.x = 9[/tex]

Прилагам разпределителното свойство,което се изучава в 4 клас и получам:

[tex](3 + \frac{3}{2}).x = 9 \Leftrightarrow \frac{9}{2}.x = 9[/tex]

В последното равенство $x$ се явява неизвестен множител [tex]\Rightarrow x = 9: \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = 9 . \frac{2}{9} \Rightarrow x = 2[/tex]
Получи се,че страната на квадрата $PMNC$ е равна на $2$

Не отричам,че задачата може да се реши и по много други начини,но те не се изучават в 5 клас.