Лице на четириъгълник с перпендикулярни диагонали

[Гост]

Лицето на четириъгълник с перпендикулярни диагонали d1=12cm и d2=18cm е равно на?
Не разбирам задачата, не мога да си представя и как ще изглежда чертежа.
Благодаря!

[ammornil]

Лицето на четириъгълник с перпендикулярни диагонали d1=12cm и d2=18cm е равно на?
Не разбирам задачата, не мога да си представя и как ще изглежда чертежа.
Благодаря!

[tex]d_{1}=12[cm];\hspace{2em}d_{2}=18[cm];\hspace{2em}\angle{(d_{1},d_{2})}=\varphi=90^{\circ}[/tex]

Видът на четириъгълника няма значение за решението на задачата. Може да е успоредник или трапец, все едно.

Лицето на четириъгълник чрез диагоналите и ъгълa между тях е: [tex]S=\frac{d_{1}\cdot{d_{2}}\cdot{\sin{\varphi}}}{2}=\frac{12\cdot{18}\cdot{1}}{2}=108[cm^{2}][/tex]

[Евва]

(2 начин-за 5 клас) Нека ABCD е четириъгълник и т.О е пресечна точка на диагоналите му .
[tex]S_{ABCD }=S_{ABD} +S_{BCD}[/tex]=

=[tex]\frac{BD.AO}{2} + \frac{BD.CO}{2}[/tex]=

=[tex]\frac{BD}{2}[/tex](AO+CO)=

=[tex]\frac{BD}{2}[/tex].AC=

=[tex]\frac{BD.AC}{2}[/tex]=

=[tex]\frac{18.12}{2}[/tex]=

=108 [tex]см.^{2 }[/tex]

[Гост]

Просто начертай две перпендикулярни прави и свържи ъглите им - чертежът е готов. Можеш да си представиш, че разглеждаш два триъгълника във вътрешността му и така намираш лицето

[Гост]

Ама то какво: теорема или основна задача?