Двама оператори на машина почистват спортна зала

[Гост]

Двама оператори на машина почистват спортна зала.Оператор 1 почиства за 20мин, а оператор 2 почиства за 30 Мин.
А) за колко мин. двамата оператори заедно ще почистят 25% от площта на пода.
Б) за колко мин.заедно ще почистят целия под ,ако оператор 2 намали с 1/3 времето си за почистване.

[peyo]

Двама оператори на машина почистват спортна зала.Оператор 1 почиства за 20мин, а оператор 2 почиства за 30 Мин.
А) за колко мин. двамата оператори заедно ще почистят 25% от площта на пода.
Б) за колко мин.заедно ще почистят целия под ,ако оператор 2 намали с 1/3 времето си за почистване.

Да приемем, че залата е голяма 60кв.м. Тогава О1 чисти 3 кв.м. за минута, а О2 2 кв.м. за минута.

a)
25% 0т 60 е 60/4 = 15кв.м.
15/(2+3)=15/5 = 3мин

б)
Ако О2 намили с 1/3 времето си за почистане, то времето му ще стане 20мин същото като на О1. Тогава 60/(3+3) = 60/6 = 10мин.


П.С. Някои сигурно ще протестират и ще кажат, ама кава е тази спортна зала която е само 60 кв.м.?! Аз мисля, че може би тенис на маса...

[ammornil]

Двама оператори на машина почистват спортна зала.Оператор 1 почиства за 20мин, а оператор 2 почиства за 30 Мин.
А) за колко мин. двамата оператори заедно ще почистят 25% от площта на пода.
Б) за колко мин.заедно ще почистят целия под ,ако оператор 2 намали с 1/3 времето си за почистване.

[tex]1[h]=60[min] \Rightarrow \begin{cases} 20[min]=20\cdot \frac{1}{60}[h] =\frac{1}{3}[h] \\ 30[min]=30\cdot \frac{1}{60}[h] =\frac{1}{2}[h] \end{cases}[/tex]

(а) Нека двамата зедно почистват [tex]25%[/tex] от площта за време [tex]x [h][/tex]
[tex]\begin{matrix} \text{оператор } & \text{сам за време} [h] & \text{за 1} [h] \\ 1 & \frac{1}{3} & 3 \\ \\ 2 & \frac{1}{2} & 2 \end{matrix}[/tex]
$$ 3x+2x=\frac{25}{100} $$
[tex]5x=\frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{20}[h][/tex]
[tex]\frac{1}{20}[h]=\frac{1}{20}\cdot 60[min]=3[min][/tex]

(б) [tex]30[min[-\frac{1}{3}\cdot 30[min]=30-10=20[min][/tex]
[tex]\begin{matrix} \text{оператор } & \text{сам за време} [h] & \text{за 1} [h] \\ 1 & \frac{1}{3} & 3 \\ \\ 2 & \frac{1}{3} & 3 \end{matrix}[/tex]

Нека двамата зедно почистват цалото помещение за време [tex]y [h][/tex]
$$ 3y+3y=1 $$
[tex]6y=1 \Rightarrow y = \frac{1}{6}[h][/tex]
[tex]\frac{1}{6}[h]=\frac{1}{6}\cdot 60[min]=10[min][/tex]