Текстова задача 5клас-Тест 1 зад 22

[Гост]

Точките M и N делят страната AB на правоъгълника ABCD на три равни части, като M е между A и N. Колко пъти лицето на четириъгълника MNCD е по-голямо от лицето на триъгълника NBD?

A) 3
Б) 4
В) 4.5
Г) не може да се определи

[Гост]

Точките M и N делят страната AB на правоъгълника ABCD на три равни части, като M е между A и N. Колко пъти лицето на четириъгълника MNCD е по-голямо от лицето на триъгълника NBD?

A) 3
Б) 4
В) 4.5
Г) не може да се определи

Отг. Б

[S.B.]

Точките M и N делят страната AB на правоъгълника ABCD на три равни части, като M е между A и N. Колко пъти лицето на четириъгълника MNCD е по-голямо от лицето на триъгълника NBD?

A) 3
Б) 4
В) 4.5
Г) не може да се определи

Без заглавие - 2023-08-27T104537.137.png (197.81 KiB) Прегледано 1916 пъти

Нека за правоъгълника $ABCD, AB = a, BC = b$
Тогава [tex]S_{ABCD } = AB.BC = a.b[/tex]
Нека :$$ a.b = S$$
[tex]S_{ \triangle AMD } = \frac{AM.AD}{2} = \frac{1}{2}. \frac{a}{3}.b = \frac{1}{6}a.b[/tex]
$$\Rightarrow S_{AMD } = \frac{1}{6}.S $$

[tex]\triangle AMD , \triangle NBC , \triangle NBD[/tex] са РАВНОЛИЦЕВИ - имат еднакви по големина основи и височини.
$$\Rightarrow S_{AMD } = S_{NBC } = S_{NBD } = \frac{1}{6}.S $$
[tex]S_{MNCD } = S_{ABCD } - ( S_{AMD } + S_{NBD } )\Leftrightarrow S_{MNCD } = S - \frac{2}{6}.S[/tex]
$$\Rightarrow S_{NMCD } = \frac{2}{3}.S $$
От полученото до тук следва:

[tex]\frac{ S_{MNCD } }{ S_{NBD } } = \frac{2}{3}.S : \frac{1}{6}.S = \frac{2S}{3}. \frac{6}{S} = 4[/tex]

Лицето на четириъгълника $MNCD$ е 4 пъти по- голямо от лицето на [tex]\triangle NBD[/tex]