Ако удвоим броя на крушите, а ябълките увеличим с 18

[Гост]

Задача от 5клас: Разполагаме с повече от 14 круши и ябълки общо. Ако удвоим броя на крушите, а ябълките увеличим с 18, то ябълките ще станат повече от крушите. Ако удвоим броя на ябълките, без да променяме броя на крушите, то крушите ще са повече от ябълките. Колко круши имаме?

[pal702004]

Да означим броят ябълки с $x$, а на крушите с $y$. От последното условие имаме $y>2x$.
Така че $y=2x+z$, където $z$ e цяло положително число (заради строгото неравенство).

От второто условие с новите обозначения имаме:
$2(2x+z)<x+18$. Или $3x<18-2z$

От първото условие имаме
$x+(2x+z)>14$. Или $3x>14-z$

Като обединим двете условия, получаваме двойно строго неравенство

$14-z<3x<18-2z$

От тук автоматично следва $14-z<18-2z$. Или $z<4$.

Остава да проверим за $z=\{1,2,3\}$ дали строго между $14-z$ и $18-2z$ има число, делящо се на $3$.

Проверяваме $z=1$
$13<3x<16$. Имаме решение $3x=15,\;\;x=5,\;\;y=2\cdot 5+1=11$

Проверяваме $z=2,\;\;z=3$ - няма решения.

Така че ябълките са $5$, крушите са $11$

[peyo]

Задача от 5клас: Разполагаме с повече от 14 круши и ябълки общо. Ако удвоим броя на крушите, а ябълките увеличим с 18, то ябълките ще станат повече от крушите. Ако удвоим броя на ябълките, без да променяме броя на крушите, то крушите ще са повече от ябълките. Колко круши имаме?

Geogebra classic на помощ!

Screenshot 2023-10-12 100511.jpg (136.67 KiB) Прегледано 1917 пъти

[Гост]

И двете решения са приемливи, но не за 5 клас. Или задачата не е в правилния раздел, или има решение, достъпно за петокласник. Те не могат да решат уравнение с едно неизвестно, а им се предлага с три... И неравенство, което също им е Terra Incognita.

[peyo]

И двете решения са приемливи, но не за 5 клас. Или задачата не е в правилния раздел, или има решение, достъпно за петокласник. Те не могат да решат уравнение с едно неизвестно, а им се предлага с три... И неравенство, което също им е Terra Incognita.

Добре, тогава да решим задачата по възможно най-лесния начин или още известен като метод на пробите и грешките, който се учи в детските градини.

Имаме дадени 3 теста:

1) Разполагаме с повече от 14 круши и ябълки общо.
$к+я>14$
2) Ако удвоим броя на крушите, а ябълките увеличим с 18, то ябълките ще станат повече от крушите.
$я+18>2*к$
3) Ако удвоим броя на ябълките, без да променяме броя на крушите, то крушите ще са повече от ябълките. Колко круши имаме?
$2*я<к$

Задачата просто иска 3-те теста да са успешни едновременно.

Ще започнем от 7я и 8к и ще процедираме по следния алгоритъм:

Ако 1) не е вярнo увеличаваме и ябълките и крушите с една
Ако 2) не е вярно намаляваме крушите с една
Ако 3) не е вярно намаляваме ябълките с една

Вместо да смятаме на ръка, ще използваме компютър.

Код: Избери целия код

п1 = lambda к,я: к+я>14
п2 = lambda к,я: я+18>2*к
п3 = lambda к,я: 2*я<к

к,я=7,8
for i in range(100):
   print("к:",к,", я:",я)
   r1,r2,r3= п1(к,я),п2(к,я),п3(к,я)
   if all((r1,r2,r3)):
      break
   if not r1:
      к+=1;я+=1
   if not r2:
      к-=1
   if not r3:
      я-=1


к: 7 , я: 8
к: 7 , я: 7
к: 8 , я: 7
к: 8 , я: 6
к: 9 , я: 6
к: 9 , я: 5
к: 10 , я: 5
к: 10 , я: 4
к: 11 , я: 5