Задача 5 клас

[Гост]

Една камбана ние на всеки 30 мин , а друга - на 45 мин. Двете са били едновременно в 7 часа. Кой е следващият час , в който отново ще бият заедно ? Колко пъти камбаните ще бият едновременно между 8 и 14часа на същия ден ? Благодаря.

[ammornil]

Една камбана ние на всеки 30 мин , а друга - на 45 мин. Двете са били едновременно в 7 часа. Кой е следващият час , в който отново ще бият заедно ? Колко пъти камбаните ще бият едновременно между 8 и 14часа на същия ден ? Благодаря.

Търсим най-малкото общо кратно на двете времена, в този случай [tex]90[/tex].
На всеки [tex]90[min][/tex] двете камбани ще бият заедно, което на всеки един час и половина ([tex]90[min]=60[min]+30[min]=1[h]30[min][/tex]).
Ако са били заедно в [tex]07:00[/tex], следващото биене заедно ще е след час и половина или в

Скрит текст: покажи

[tex]08:30[/tex]

Реално след [tex]07:00[/tex] камбаните ще бият заедно в [tex]08:30[/tex]. В интервала от [tex]08:30[/tex] до [tex]14:00[/tex] камбаните ще бият заедно в [tex]08:30[/tex], [tex]10:00[/tex], [tex]11:30[/tex] и [tex]13:00[/tex]

[Гост]

Много , много благодаря за отделеното време и решението на задачата !!!

[peyo]

Една камбана бие на всеки 30 мин , а друга - на 45 мин. Двете са били едновременно в 7 часа. Кой е следващият час , в който отново ще бият заедно ? Колко пъти камбаните ще бият едновременно между 8 и 14часа на същия ден ? Благодаря.

Ще решим задачата по един много лесен начин. Да напишем вълновите функции на двете камбани, където t е в часове:

$b_1(t) = sin( 2 \pi (t -7))$
$b_2(t) = sin( 4 \pi (t-7)/3)$

Търсим времената между 8 и 14 където двете функции едновременно имат нули.
$b_1(t) = 0$
$b_2(t) = 0$

$\pi 2(t -7) = j\pi$
$\pi 4(t-7)/3 = k\pi$

$2(t -7) = j$
$4(t-7)/3 = k$

In [44]: solve([2*(t-7)-j, 4*(t-7)/3-k],[k,t])
Out[44]: {k: 2*j/3, t: j/2 + 7}

От "k: 2*j/3" значи j трябва да се дели на 3. Тогава $t= j/2 + 7$, където j се дели на 3:

In [58]: [str(timedelta(hours=j/2 + 7)) for j in range(3,15,3) if 8 <= j/2 + 7 <= 14]
Out[58]: ['8:30:00', '10:00:00', '11:30:00', '13:00:00']

[ammornil]

@peyo: Знам, че сте добър с компютърните програми. Ако позволите да отбележа по селски: "Пети клас, брат'чед! Тригонометрични функции... Вълнова функция... Програмиране... Хогуъртс?"

[peyo]

@peyo: Знам, че сте добър с компютърните програми. Ако позволите да отбележа по селски: "Пети клас, брат'чед! Тригонометрични функции... Вълнова функция... Програмиране... Хогуъртс?"

Ха! Хари Потър отива в Хогуъртс на 11 години, което е 4-5 клас. А там научава магия и побеждава планински трол в банята на момичетата. Това е много по-трудно от вълнови функции и Python...