Лице на триъгълник с върхове на мрежа

[Гост]

Здравейте! Моля за помощ за тази задача. Благодаря предварително.

[peyo]

Здравейте! Моля за помощ за тази задача. Благодаря предварително.

Най-лесно е да съберем каква част от 1 е всяко от вътрешните квадратчета.

Имаме едно цяло 1 почти в средата, значи 1 дотук.
Имаме 4 половинки, значи 4*(1/2) = 2, общо 1+2=3 дотук.
Имаме 2 една шести, значи 2*(1/6) = 1/3, общо 3 и 1/3 дотук.
Остава ромбоида около А, това е 1- 2*(1/6) 1- 1/3. общо 3 + 1/3 + 1 - 1/3 = 3+1 = 4.

[pal702004]

В такива задачи се прави външната правоъгълна обвивка на триъгълника - в случая квадрат $3 \times 3$. И от неговото лице се изваждат лицата на 3-те правоъгълни триъгълника.

$S=9-\dfrac 1 2 (2\cdot 2+1\cdot 3+1\cdot 3)$

[S.B.]

Без заглавие - 2024-09-01T094637.450.png (283.82 KiB) Прегледано 358 пъти

[tex]S_{ABC } = S_{MPNA } - ( S_{MBA } + S_{BPC } + S_{ANC }) \Leftrightarrow[/tex]
[tex]S_{ABC } = 9 - ( \frac{1.3}{2} + \frac{2.2}{2} + \frac{1.3}{2} )\Leftrightarrow S_{ABC } = 9 - ( \frac{3}{2} + 2 + \frac{3}{2}) = 9 - (3 + 2) = 4[/tex]