Геометрична задача за доказване

[vassilpetkov]

Здравейте!
Моля за помощ с решаването на следната задача:
Фигурата ABCD е трапец, като AB е успоредна на CD. Точка M е среда на BC. Да се докаже, че лицето на триъгълника AMD е равно на сбора от лицата на триъгълниците ABM и DCM. Задачата трябва да се реши като се използват знанията до 5 клас. Благодаря предварително.

[ptj]

[tex]S_{DCM}=\frac{1}{2 }S_{DCB}[/tex]

[tex]S_{AMB}=\frac{1}{2 }S_{ACB}[/tex]

[tex]S_{ACB}=S_{ADB}[/tex]

От горните 3 равенства следва, че

[tex]S_{DCM}+S_{AMB}=\frac{1}{2 }(S_{DCB}+S_{ADB})=\frac{1}{2 }S_{ABCD}[/tex],

но [tex]S_{DCM}+S_{AMB}+S_{AMD}=S_{ABCD}[/tex],

сл. [tex]S_{DCM}+S_{AMB}=S_{AMD}[/tex],

[vassilpetkov]

Благодаря много!

[maya_blek]

Здравейте,
някой може ли да напише как може да се докаже, че всяка медияна резделя триъгълника на равни части? моля ви!!!

[MasterZ]

Здравейте,
някой може ли да напише как може да се докаже, че всяка медияна резделя триъгълника на равни части? моля ви!!!

Вземи си един произволен триъгълник и построй някаква медиана. Медианата разделя триъгълника на 2 триъгълника, сега изрази лицето на 2та триъгълника , поотделно, като използваш разполовената от медианата страна за основа. Така 2та триъгълника имат еднакви основи и еднакви височини.

[maya_blek]

Мерси!

[Гост]

zdraveite moje li da mi obqsnite kak da resha tazi zadacha ,zashoto se zatrudnevam.Eto i uslovieto:
Dokajete che za trapeca ABCD e izpalneno:
a)SABD=SABD
b)SAOB=SCOB
Molq pomognete.
Blagodarq predvaritelno

[Гост]

zdraveite moje li da mi obqsnite kak da resha tazi zadacha ,zashoto se zatrudnevam.Eto i uslovieto:
Dokajete che za trapeca ABCD e izpalneno:
a)SABD=SABD
b)SAOB=SCOB
Molq pomognete.
Blagodarq predvaritelno

За триъгълниците АБД и АБЦ знаем,че имат общта основа и равни височини към нея,тъй като АБ е успоредна на ЦД.
Оттук вече следва,че те имат равни лица.
Това,което се иска в б) в общия случай не е вярно.
Предполагам,че става въпрос за SAOD=SBOC,което винаги е в сила за произволен трапец.
SAOD=SABD-SAOB=SABC-SAOB=SBOC,тук използвахме и доказаното в а).