Сборът на числата от n до k

[Martinch]

Здравейте!

Преди няколко дни решавах задачи със смятане на сбор числа.И установих че съм забравил как се правят .Ето и решенията който искам да знам:

а) Сборът на числата от 1 до n (тази ф-ма се сетих: [tex]\frac{n(n+1)}{2 }[/tex] =∑ от 1 до n
b) Сборът на числата от n до k
c) Сборът на четните числата от 1 до n
d) Сборът на нечетните числата от 1 до n
e) Сборът на четните числата от n до k
f) Сборът на нечетните числата от n до k

Искам формула за пресмятането на всяка от подточките като например на а).

PS:Начина за намиране на броя на числата,групирането в зависимост дали са четен или нечетен брой и тн. го знам.Бих искал да знам формулите.

Благодаря предварително!

[artur.balabanov]

б) Има смисъл само при k>n. Би трябвало да е това: [tex]\frac{k(k+1)-n(n+1)}{2 } +n[/tex]
в) [tex]\frac{n(n+2)}{4 }[/tex]; n-> четно
г) [tex]\frac{(n+1)^2}{4 }[/tex]; n-> нечетно
За д) и е) опитай сам, като използваш логиката от а) - пресмяташ всички от 1 до k, изваждаш тези от 1 до n и добавяш n.
За в) и г) ето какво направих аз (и те съветвам и ти да правиш така, ако не можеш да запомниш всички формулки):
Написах си числата от 1 до 12-13, намерих им търсените суми и започнах да търся зависимост между n и съответния сбор.
в): Открих следното:
(0)n=2 => ∑=2=n+0n
(1)n=4 => ∑=6=n+0,5n
(2)n=6 => ∑=12=n+1n
(3)n=8 => ∑=20=n+1.5n
И така нататъка... Ако въведем някакво k, което приема последователна стойност 0,1,2,3...(числото в скобите) и открих, че ∑=n+0.5kn
Лесно се вижда, че [tex]k=\frac{n-2}{2 }[/tex], заместих във формулата и го разложих.
г): Извадих от числата от сумата 1 до n сбора на четните числа от 1 до n-1;n-> нечетно. Разложих го и получих отговора

[Martinch]

Много ти благодаря за решението както и за логиката по която си го достигнал!Задължен съм ти!