задача от движение

[dorint]

По две успоредни ж.п. лини се движат равномерно два влака с различни скорости.Дължината на първия влак е 130\frac{3}{4 }м ,а на втория 117\frac{3}{4 } м.При среща разминаването ставало за
6\frac{14}{45 } сек.,а при настигането се надминавали за 56\frac{4}{ 5} сек.Намерете скоростите на двата влака в километри в час.
Всичко съм забравил за задачите за влак.

[Martin Nikovski]

За да се "надминат", е необходимо единия влак да измине спрямо другия разстояние, равно на сумата от дължините на влаковете, т.е. [tex]s=130\frac{3}{4}+117\frac{3}{4}=148\frac{1}{2}m[/tex]

Първи случай: Влаковете се разминават, следователно [tex]s=s_1+s_2[/tex], където [tex]s_1[/tex] и [tex]s_2[/tex] са пътищата, изминати от двата влака.
[tex]s_1=v_1t_1=v_1.6\frac{14}{45},\ s_2=v_2.6\frac{14}{45}[/tex]
[tex]s=s_1+s_2=\left(v_1+v_2\right).6\frac{14}{45}[/tex]
[tex]148\frac{1}{2}=\left(v_1+v_2\right).6\frac{14}{45}[/tex]
[tex]v_1+v_2=\frac{148\frac{1}{2 } }{6\frac{14}{45 } }=\frac{\frac{297}{2 } }{\frac{284}{45 } } =\frac{13365}{568 }[/tex] (1.)

Втори случай: Влаковете се настигат, следователно [tex]s=s_1-s_2[/tex], където [tex]s_1[/tex] и [tex]s_2[/tex] са пътищата, изминати от двата влака.
[tex]s_1=v_1t_2=v_1.56\frac{4}{5},\ s_2=v_2.56\frac{4}{5}[/tex]
[tex]s=s_1-s_2=\left(v_1-v_2\right).56\frac{4}{5}[/tex]
[tex]148\frac{1}{2}=\left(v_1-v_2\right).56\frac{4}{5}[/tex]
[tex]v_1-v_2=\frac{148\frac{1}{2 } }{56\frac{4}{5 } }=\frac{\frac{297}{2 } }{\frac{284}{5 } } =\frac{1485}{568 }[/tex] (2.)

Събираме левите и десните страни на уравненията (1.) и (2.):
[tex]v_1+\cancel{v_2}+v_1-\cancel{v_2}=\frac{13365}{568 }+\frac{1485}{568 }[/tex]
[tex]2v_1=\frac{14850}{568 }[/tex]
[tex]v_1=\frac{7425}{568 } \frac{m}{s }= 47\frac{17}{284 } \frac{km}{h }[/tex]
[tex]v_2=\frac{1485}{142 } \frac{m}{s }= 37\frac{46}{71 } \frac{km}{h }[/tex]

[dorint]

Благодаря!